1. 서 론
2. 이론적 배경
3. 실험 구성
3.1 시료 특성
3.2 열전도도 측정
3.3 접촉각 측정
3.4 표면 자유에너지 예측
3.5 실험 프로그램
4. 실험 결과 및 분석
4.1 열전도도 측정 데이터와 기존 모델 예측치 간의 비교
4.2 타이어칩 함량에 따른 모래-타이어칩 혼합토의 소수성 변화
4.3 포화도에 따른 모래-타이어칩 혼합토의 열전도도 변화
4.4 열전도도 모델
5. 결 론
1. 서 론
최근 수십년 동안 차량 수요의 증가와 함께 폐타이어의 양도 꾸준히 증가하고 있다. 그 양은 전세계에서 발생하는 폐기물의 2~3%를 차지할 정도로 많다(Mashiri et al., 2015; Mohajerani et al., 2020). 이를 소각 폐기 처리하면 큰 환경오염이 발생하기 때문에 적절히 재활용할 수 있는 여러 방안이 연구되고 있다. 지반공학 분야에서는 폐타이어 증가문제를 해결하고 지속가능한 건설환경을 조성하기 위해, 타이어를 자연 골재 크기로 조각 낸 ‘타이어칩’(tire chip)으로 가공하여 지반재료로 활용하고자 하는 연구가 꾸준히 진행되어 왔다(Sathiskumar and Karthikeyan, 2019). 기존 지반재료인 모래와 타이어칩을 비교한 결과, 타이어칩은 고무라는 조성광물의 특성에 기인하여 낮은 밀도와 연성 입자라는 독특한 특징을 지니는 것으로 알려져 있다. 따라서 타이어칩의 공학적 특성을 개선하고 그 사용성을 증대시키기 위해 주로 모래와 혼합되어 활용된다. 이전 연구들을 통해, 모래-타이어칩 혼합토가 낮은 단위중량, 낮은 강성, 높은 마찰저항성, 높은 압축성, 높은 감쇠특성 그리고 높은 투수계수를 갖는 것으로 확인되었다(Lee et al., 2007; Ghaaowd et al., 2017; Noorzad and Raveshi, 2017; Xiao et al., 2019; Ryu et al., 2022; Won et al., 2024). 따라서 모래-타이어칩 혼합토는 경량 뒷채움 재료(lightweight backfill), 도로 하층 기초 재료(road subbases), 철도 및 고속도록 건설 재료(rail and highway construction material), 내진 충진재(seismic isolation material), 사면 안정화 재료(slope stabilization material)로 사용되어 왔다(Ahmed and Lovell, 1993; Poh and Broms, 1995; Bosscher et al., 1997; Tweedie et al., 1998; Rowe and McIsaac, 2005; Aydilek et al., 2006). 하지만 타이어칩의 낮은 열전도도 특성에도 불구하고 모래-타이어칩 혼합토를 단열재료로써 활용하기 위한 열전도도 평가 연구는 다소 부족하였다.
최근 건설환경 조건이 다양해짐에 따라, 단열, 열 발산, 동결 방지 등의 목적을 달성하기 위해 지반공학 설계 과정에서 지반재료의 열적 특성을 파악하는 것이 중요 해졌다. 흙의 열전도도는 이러한 지반재료의 열적 특성을 나타내는 핵심 변수이기 때문에 극한 환경에서의 기초설계, 지구 온난화로 인한 지반 변화 예측, 동결 심도를 고려한 도로 포장 두께 계산, 지하 난방 파이프 설계 및 지열 발전 설계 등 다양한 분야에 사용되고 있다(Becker et al., 1985; Loveridge and Powrie, 2013; Bai and Niedzwecki, 2014; Yoon et al., 2016). 여기서 타이어칩의 주요 조성 광물인 고무가 가지는 낮은 열전도도 특성으로 인해 모래-타이어칩 혼합토는 액화가스 파이프라인 및 에너지 저장 탱크의 지하 매설 재료 및 동결 깊이 제어용 도로포장 재료와 같은 단열재료로 활용될 수 있다(Christ et al., 2010; Zhao et al., 2014; Liu et al., 2020). 모래-타이어칩 혼합토를 단열재료로 활용하고자 크게 타이어칩 함량비, 모래-타이어칩의 평균 입경비, 간극비 그리고 함수비가 혼합토의 열전도도를 평가하기 위한 주요 변수로 선정되어 연구되었다. 관련 선행 연구 결과에 따르면, 혼합토의 열전도도는 타이어칩 함량과 간극비에 반비례하는 경향을 보였으며, 모래-타이어칩의 평균 입경비 및 함수비에 정비례하는 경향을 나타냈다(Xiao et al., 2019; Liu et al., 2020; Cui et al., 2022; Yang et al., 2022). 현장에서 모래-타이어칩 혼합토를 사용할 경우, 시간이 지남에 따라 대부분 불포화 상태로 존재하게 된다(Ko and Choo, 2023). 따라서 함수비나 포화도의 변화가 혼합토의 열전도도 및 단열성능 유지에 미치는 영향을 파악하기 위해서 이러한 변수들과 열전도도 간의 관계를 연구하는 것은 중요하다. 선행 연구에서는 모래-타이어칩 혼합토의 열전도도가 포화도 변수에 따라 전체적으로 증가함을 설명하였지만 그 이유 및 경향성에 대한 근거가 부족하였고, 기존에 제안된 열전도 예측 모델은 한정된 포화도 또는 함수비 구간에서만 적용 가능하였다. 따라서 본 연구는 건조 상태에서 포화 상태에 이르기까지 다양한 포화도 범위 하에서 모래-타이어칩 혼합토의 열전도도 변화를 측정하였다. 시험 결과는 모래의 친수성과 타이어칩의 소수성 특성을 활용하여 설명할 예정이며, 이를 위해 혼합토의 접촉각을 측정하였다.
본 실험적인 연구는 사질토인 K-5 및 K-7 모래와 이들과 유사한 입경의 타이어칩 두 종류를 각각 혼합하여 평균 입경비, 타이어칩 함량 그리고 포화도에 따른 열전도도를 평가하고자 한다. 먼저 플라스틱으로 단열처리 된 셀에 두 가지 평균 입경비(0.3, 5.2)를 가지는 혼합토에 각각 다양한 타이어칩 함량(부피분율 = 0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0)과 다양한 포화도(0%-100%)를 갖도록 시료를 조성하였고, 이후 열전도 측정 탐침을 삽입하여 열전도도를 측정하였다. 또한 다양한 타이어칩 함량에 따라 혼합토의 소수성 정도를 평가하기 위해 sessile drop method를 통한 접촉각 측정을 수행하였다. 측정된 결과를 활용하여, 본 연구는 포화도에 따른 모래-타이어칩 혼합토의 열전도도 증가 경향 및 그 메커니즘을 타이어칩 함량에 따른 입자의 소수성 영향 바탕으로 설명하였다. 또한 기존 열전도도 예측 모델을 수정하여 실무에서 편리하게 쓰일 수 있도록 모래-타이어칩 혼합토에 대한 열전도 예측모델을 제시하였으며, 실험적인 방법과 이론적인 방법으로 얻어진 모델을 비교 및 검증하였다.
2. 이론적 배경
흙의 열전도도(kt)는 흙을 구성하는 구성 요소들 간의 접촉을 통한 열전달 효율에 의해 결정된다(Farouki, 1981). 따라서 열전도도를 예측하기 위해서는 구성 요소들의 상호작용을 통한 연속적인 열전달 경로를 파악하는 것이 중요하다. 주요 열전달 경로가 이상(two phases) 구조 상태인 건조 또는 포화 지반이 아닌, 흙입자(kt, soil mineral = 1-5W/mK), 물(kt, water = 0.6W/mK) 그리고 공기(kt, air = 0.025W/mK)로 이뤄진 삼상(three phases) 구조인 경우 지반을 구성하는 각 재료의 고유 열전도도 값은 서로 수십 또는 수백 배 차이가 발생한다. 이로 인해 삼상재료인 지반의 열전도도를 예측하는 것은 매우 어렵다. 따라서 삼상 구조인 불포화 상태 지반의 열전도도 예측을 위해 많은 연구가 진행되어 왔다. 1970년도부터 지금까지 연구된 바에 의하면 지반의 열전도도는 크게 4가지 주요 지배 요인에 의해 결정되며, 각각의 특징은 다음과 같다. 1) 각 구성 요소의 고유 열전도도: 삼상재료인 흙입자, 물, 공기 이외에도 지반을 구성하고 있는 다양한 재료들의 고유 열전도도(Gangadhara Rao and Singh, 1999; Tarnawski and Gori, 2002; Tarnawski et al., 2009). 2) 입자의 특징: 입경, 입자의 모양, 입자의 발수성(또는 소수성)(Aduda, 1996; Yun and Santamarina, 2008). 3) 물의 함량: 포화도 또는 함수비(Singh and Devid, 2000; Han et al., 2013; Lu and Dong, 2015). 4) 입자간 연결성: 고체 입자의 연속적인 열전달 경로에 대한 것으로 배위수(coordination number), 간극률, 하중 조건, 상대밀도 등(Vargas and McCarthy, 2001; Yun and Evans, 2010; Choo et al., 2021).
따라서 열전도도는 구성 요소의 열전도도, 흙입자 특성, 간극률, 함수비의 함수로 표현될 수 있으며, 이를 바탕으로 기존 연구들은 측정된 열전도도를 효과적으로 설명하기 위해 이론적 모델(예: effective medium theory model, Table 1), 준경험식 모델(예: normalized conductivity model, Table 2) 그리고 경험적 모델 등 다양한 모델들을 개발하였다. 외부 하중이 없는 상태에서 흙 입자 간 접촉 비율은 약 1% 이하이기 때문에 포화 또는 불포화 지반에서는 흙입자의 연결성보다 물의 연결성이 더 중요하게 작용한다(Yun and Evans, 2010). 여기서 지반에서 물입자의 연결성은 흙입자의 소수성 여부와 관련이 있지만 대부분의 지반 재료는 친수성 특징을 지녔기에 불포화 상태에서 소수성 입자의 영향에 대해 분석한 연구는 제한적이었다.
Table 1.
Theoretical thermal conductivity models
| Reference | Model |
| Series (lower bounds) | |
| Parallel (upper bounds) | |
| Geometric mean |
Table 2.
Semi-empirical thermal conductivity models for granular soils
| Reference | Model | Fitting parameters |
| Johansen, 1975 | - | |
| Côté and Konrad, 2005 | ||
| Lu et al., 2007 | ||
| Chen, 2008 |
3. 실험 구성
3.1 시료 특성
본 연구에서는 두 가지 모래와 두 가지 타이어칩을 혼입하여 모래-타이어칩 혼합토를 조성하였다. 사용된 모래는 각각 평균 입경 0.21mm과 0.76mm인 사질토 K-7과 K-5이고 사용된 타이어칩은 각각 평균 입경 0.21mm 와 1.09mm인 TC1과 TC2이다. 혼합되지 않은 각 시료의 기본 물성치인 비중(specific gravity, Gs), 최대 간극비(emax), 최소 간극비(emin)는 Table 3에 요약되어 있다. 또한 혼입 전 각 시료의 입도분포곡선은 Fig. 1에 도시하였다.
Table 3.
Properties of tested unmixed materials
| Type | Gs | D50(mm) | emax | emin | |
| Sand | K-5 | 2.66 | 0.76 | 1.05 | 0.69 |
| K-7 | 2.65 | 0.21 | 1.07 | 0.68 | |
| Tire chip | TC1 | 1.18 | 1.09 | 1.69 | 1.24 |
| TC2 | 1.15 | 0.21 | 2.27 | 1.43 | |
| Testing method | ASTM D854 | ASTM D422 | ASTM D4254 | JGS 0161 | |
입자의 크기비는 혼합토의 역학적 특성을 결정하는 중요한 요소 중 하나이다(Choo and Lee, 2021). 따라서 열전도도가 다른 두 입자, 고무와 모래 입자 사이의 상대적 크기는 혼합토의 열전도도에 영향을 미치므로, 본 연구에서는 두 가지 평균 입경비(SR, size ratio)를 사용하여 혼합토를 준비하였다. 평균 입경비(SR)는 식 (1)에 정의되어 있으며, K-5와 TC2를 혼합하여 SR이 1보다 작은 경우인 SR = 0.3 혼합토와 K-7과 TC1을 혼합하여 SR이 1보다 큰 경우인 SR = 5.2 혼합토를 조성하였다.
3.2 열전도도 측정
모래-타이어칩 혼합토의 열전도도를 측정하기 위해 높은 정확성과 측정시간이 짧으며 시험이 간단한 탐침법(ASTM D5334)을 선택하였다. 열전도도 측정을 위해 사용된 센서(탐침)는 길이 60mm, 직경 1.25mm의 스테인리스 스틸로 제작되었으며, 가열선과 온도 변화에 따른 전기 저항 변화를 측정하는 서미스터(thermistor)가 장착되어 있다(East30Sensors Ltd.). Fig. 2에 도시한 바와 같이, 탐침은 지름 100mm, 높이 80mm의 단열 처리된 셀 상단에 삽입되며 열전도도는 transient heat flow method (식 (2))을 기반으로 계산하였다(Carslaw et al., 1962).
여기서, C는 교정 계수(calibration coefficient), Q는 W/m 단위로 가열선에 가해지는 전력(power input), ∆T는 시간 ∆t 동안의 매질의 온도 차이를 의미한다. 본 연구에서 ∆t는 50초로 설정하였으며, 대류로 인한 오차 방지를 위해 최종 온도 변화량이 1°C를 초과하지 않도록 전력을 조절하였다.
건조 및 불포화 상태의 시료는 세 층에 걸쳐 동일한 수직 하중을 동일한 낙하 높이 및 낙하 횟수로 가하여 조성하였다. 불포화 상태의 시료는 건조상태의 혼합토를 목표 함수비만큼의 물과 함께 지퍼백에 담아서 섞고 24시간 밀봉된 지퍼백 내부 보관 후 위 방법을 통해 셀에 조성하였다. 포화 상태의 시료는 수중 낙사법(water pluviation)으로 조성하였다. 재료 분리를 최소화하기 위해 낙사고는 1cm로 유지하였으며, 시료가 쌓이는 속도에 맞춰 물의 높이를 점진적으로 높여가며 수중 낙사법을 진행하였다.
3.3 접촉각 측정
흙과 같은 입자성 물질의 소수성을 판별하는 여러 방법 중, 비소수성(극친수성, extremely hydrophilic)에서 극소수성(extremely hydrophobic)까지 넓은 범위를 정확하게 측정할 수 있는 방법인 sessile drop method를 이용하여 타이어칩 함량에 따른 혼합토의 소수성 정도를 평가하였다(Leelamanie et al., 2008).
접촉각은 물체의 표면과 액체 방울 사이의 경계에서 형성되는 각도로 액체의 점성, 표면장력 그리고 입자의 표면의 특성에 의해 결정되는 값이다(Doerr et al., 2000; Choi et al., 2016). 접촉각이 클수록 재료 표면이 물에 잘 젖지 않고 물을 튕겨내는 소수성(hydrophobicity)를 가짐을 의미하고, 작을수록 입자 표면이 물에 잘 젖는 친수성(hydrophilicity)을 가진다는 것을 의미한다(Leelamanie et al., 2008; Hoseinpour et al., 2019).
Sessile drop method는 Fig. 3에 도시된 것과 같이 마이크로 피펫과 디지털 현미경 카메라(Dino-Lite edge)를 사용하여 측정하였다. 준비된 혼합토 샘플을 1.5cm X 1.5cm 크기의 얇은 양면테이프가 부착된 유리 슬라이드 위에 덮은 후, 10초 동안 100g의 수직 하중을 가하였다. 하중 제거 후, 유리 슬라이드를 가볍게 두드려 붙지 않은 잉여 입자를 제거하고 디지털 현미경 카메라가 설치된 스테이지에 샘플을 배치하였다. 이어서 탈이온수 10μl를 마이크로피펫을 이용하여 시료 표면에 수직으로 떨어뜨려, 1초 이내 물방울의 수평 단면을 촬영하였다. 이후 촬영된 사진의 후처리를 통해 각 샘플의 접촉각을 구하였다.
3.4 표면 자유에너지 예측
Fig. 4는 고체, 액체 그리고 기체 사이의 계면 에너지를 벡터로 나타낸 그림이며, 이들의 관계는 Young-Dupre 방정식을 이용하여 다음과 같이 표현된다(Young, 1805).
여기서, 는 고체-기체 간 계면장력, 는 고체-액체 간 계면장력, 는 액체-기체 간 계면장력 또는 표면장력 그리고 θ는 접촉각 또는 평형 접촉각을 의미한다.
고체 입자의 표면자유에너지(Solid surface free energy, ∆G)는 식 (4)를 통해 구할 수 있다. 표면자유에너지는 고체와 액체의 부착관계와 관련이 있기 때문에 불포화 상태의 혼합토에서 연속적인 물의 경로(water path)형성 과정을 설명함에 있어서 중요한 지표로 활용될 수 있다(Good and Girafalco, 1960; Carrillo et al., 1999).
따라서 입자의 소수성 정도는 접촉각을 통해 얻은 표면자유에너지를 통해 설명할 수 있다.
3.5 실험 프로그램
본 연구의 목적은 다양한 입경비를 가진 모래-타이어칩 혼합토의 열전도도를 포화도 변화에 따라 측정하고, 혼합토의 소수성 변화 결과를 이용하여 타이어칩 함량에 따른 혼합토 열전도도의 포화도 의존성 변화를 분석하는 것이다. 따라서 실험은 두가지 유형으로 구분되어 진행되었으며, 이는 Table 4에 기술되어 있다. 첫 번째 실험 유형(thermal conductivity measurements test)에서는 식 (5)을 바탕으로 계산된 타이어칩 함량비를 갖는 건조 시료를 조성하였으며, 함수비를 증가시켜가며 열전도도를 측정하였다. 혼합토의 소수성 정도를 평가하기 위해 두 번째 실험 유형(contact angle measurement)이 수행되었다. 두 번째 실험 유형의 경우, sessile drop method 실험 특성상 입경이 작고 유사한 K-7 모래와 TC2타이어칩를 혼합하여 사용하였다. 그래프에 도시된 열전도도 값은 세 번이상의 반복 실험 결과의 평균을 사용하였고, 접촉각은 20번의 반복 실험 결과의 평균을 사용하였다.
4. 실험 결과 및 분석
4.1 열전도도 측정 데이터와 기존 모델 예측치 간의 비교
Table 4에 언급된 다양한 타이어칩 함량비에 따른 모래-타이어칩 혼합토의 열전도도 변화를 비교하기에 앞서, 순수 모래 및 순수 타이어칩 시료에 대한 열전도도 측정 값과 기존 모델을 통한 예측 값을 비교하여 측정된 열전도도 값의 신뢰성과 기존 모델의 한계점을 동시에 파악하고자 한다. Fig. 5는 순수 모래 및 순수 타이어칩 시료에 대해 포화도 변화에 따라 측정된 열전도도 값과 그 표준편차를 도시한 결과이다. Table 1에 정리된 이론 모델(parallel, Series, Geometric-mean model)과 Table 2에 정리된 조립토의 열전도도 예측에 자주 사용되는 준경험식 모델(Cote and Konrad, Chen, Lu et al., Johansen model) 네 가지를 선정하여 측정된 값과 함께 도시하여 측정된 열전도도 신뢰성 검증을 진행하였다. Fig. 5(a)은 포화도에 따른 순수 모래(K-5)의 열전도도 측정 값을, Fig. 5(b)는 순수 타이어칩(TC1)의 열전도도 측정 값을 각각 나타낸다. 두 시료 모두 포화도가 증가함에 따라 열전도도가 증가하는 것을 확인하였지만, 그 증가 경향 및 증가량에서 차이를 보였다. 모래의 경우, 측정값이 기존 준경험식 모델 예측치와 전반적으로 일치하며 멱함수 형태의 증가 모습을 보인 반면, 타이어칩은 모래와 전혀 다른 증가 거동을 보이며 기존 모델이 타이어칩의 열전도도 증가 거동을 잘 포착하지 못하는 것을 확인하였다. 기존 준경험식 모델에서는 건조 상태에서의 열전도도()와 포화 상태에서의 열전도도()를 기준으로 주요 구성요소(공기, 물, 흙입자)에 따른 영향을 통합하고 이후 물 함량에 대한 영향을 고려했지만, 소수성과 같은 입자의 특징과 관련된 요인은 고려하지 않았기에, 불포화 상태의 타이어칩 열전도도 예측에 있어서 큰 오차를 보인 것으로 판단된다. 이 결과를 통해 포화도에 따른 조립토의 열전도도를 예측함에 있어서 단순히 입자의 광물 열전도도뿐만 아니라 소수성과 같은 입자의 특성에 대한 고려가 추가적으로 필요함을 확인하였다.
순수 모래에 대해 측정된 열전도도(Fig. 5(a)) 기준, 예측 모델의 성능을 평가하기 위해 세가지 평가 지표 (RMSE(root mean square error), MAPE(mean absolute percentage error) 그리고 R2(coefficient of determination))를 사용하였다(Table 5). 평가 결과, 시험에 사용된 순수 모래의 경우 대부분의 준경험식 모델이 측정값과 비교하여 오차범위 내에서 유사한 결과를 보였지만, 그중 cote and Konrad 모델이 가장 예측 성능이 뛰어남을 확인하였다(Dong et al., 2015). 또한 모델 예측에 사용된 fitting parameter의 수가 비교적 적고 간단하기 때문에 이후 본 연구는 Cote와 Konrad 모델을 바탕으로 포화도에 따른 혼합토의 열전도도를 간편하게 예측할 수 있는 새로운 방안을 제시하고자 한다.
Table 5.
Verification of measured data with selected empirical models
| Côté and Konrad | Chen | Lu et al. | Johansen | |
| RMSE | 0.04 | 0.10 | 0.12 | 0.13 |
| MAPE | 6% | 12% | 14% | 19% |
| R2 | 0.99 | 0.98 | 0.97 | 0.98 |
4.2 타이어칩 함량에 따른 모래-타이어칩 혼합토의 소수성 변화
친수성으로 알려진 석영 광물로 구성된 모래입자와 소수성으로 알려진 고무로 구성된 타이어칩을 혼입한 혼합토의 소수성 정도를 접촉각 측정을 통해 평가해 보았다(Fig. 6). 일반적으로 친수성 입자 표면에는 물이 잘 달라붙으며, 반대로 소수성 입자 표면에는 물이 스며들지 않고 구슬처럼 맺히게 된다. 타이어칩 함량이 증가함에 따라 시료 표면에 물방울이 점차 구 형태로 맺히는 현상이 관찰되었으며, 이는 타이어칩 함량이 증가할수록 모래-타이어칩 혼합토의 소수성 정도가 증가함을 의미한다(Fig. 6). Fig. 6의 사진을 분석하여 접촉각을 구한 뒤, 식 (4)에 따라 표면자유에너지를 계산하여 타이어칩 함량에 따라 접촉각과 함께 Fig. 7에 도시하였다. Fig. 7의 파란색 원형 표식은 타이어칩 부피분율에 따른 접촉각을, 초록색 삼각형 표식은 이를 바탕으로 계산된 표면자유에너지 값을 나타낸다. 입자의 친수성-소수성의 경계는 접촉각과 표면자유에너지를 통해 구분할 수 있다(Bauters et al., 2000; Gilboa et al., 2006). 접촉각 90°를 기준으로 90°보다 작은 경우는 친수성, 큰 경우는 소수성으로 판단한다. 또한 입자의 표면자유에너지가 물의 표면장력(또는 표면자유에너지)보다 크면 물 분자 사이의 응집력보다 입자표면이 물 분자를 끌어당기는 부착력이 더 크게 되어 입자 표면이 쉽게 젖게 된다. 반면에 입자의 표면자유에너지가 물의 표면장력보다 작으면 물의 표면 장력에 의해 입자 표면에 구 형태의 물방울이 유지된다. 따라서 표면자유에너지가 물의 표면장력보다 크면 친수성, 그 반대는 소수성으로 판단할 수 있다(Olorunfemi et al., 2014).
Fig. 7을 통해 타이어칩 함량(TF, tire chip fraction) 0.2(또는 20%)에서 접촉각이 90도에 근접한 것을 확인할 수 있으며, 물의 표면 장력이 타이어칩 함량 0.2 근처의 표면장력에너지와 유사함을 알 수 있다. 따라서 TF = 0.2보다 작은 범위에서는 모래와 같이 물에 잘 젖는 친수성의 특징을 보이고, TF = 0.2보다 큰 범위에서는 고무와 같이 물에 잘 젖지 않는 소수성 특징을 보인다.
4.3 포화도에 따른 모래-타이어칩 혼합토의 열전도도 변화
지반 재료는 주로 불포화 상태로 존재하며 삼상 구조를 가지고 있다. 삼상 구조를 구성하는 구성 요소 중, 일반적으로 공기의 열전도도가 가장 작고, 물과 흙입자의 열전도도는 공기의 열전도도와 비교해여 각각 약 10배, 100배의 차이를 갖는다(Côté and Konrad, 2005). 반면 타이어칩 고무의 열전도도는 물의 열전도도와 유사한 0.25W/mK을 갖는다. 토양의 열전도도를 예측하기 위해서는 구성 요소 간 접촉 상태를 파악해야 한다. 포화도에 따른 모래-타이어칩 혼합토의 열전도도 평가는 유체인 물 경로의 연속성과 가장 높은 열전도도를 가지는 모래 입자 간 연결성을 파악하는 것이 중요하다.
Fig. 8은 다양한 타이어칩 함량비(TF = 0.0-1.0)를 갖는 입자 크기비(SR) = 0.3 혼합토(Fig. 8(a))와 SR = 5.2 혼합토(Fig. 8(b))에 대해 포화도에 따른 열전도도(kt) 변화를 보여준다. Fig. 8을 보면, 우선 입자 크기비(SR)와 타이어칩 함량비(TF)에 관계없이 포화도(S)가 증가함에 따라 모든 시료의 열전도도(kt)가 증가함을 알 수 있다. 이는 포화도가 증가함에 따라 열전도도가 매우 낮은 공기(kt, air = 0.025W/mK)의 함량이 작아지고 상대적으로 약 10배 높은 열전도도를 가지는 물(kt, water = 0.6W/mK)이 간극을 채우기 때문이다(Dong et al., 2015). 또한, 타이어칩의 함량이 증가할수록 최상단의 TF = 0.0인 순수 모래의 측정 값부터 최하단의 TF = 1.0인 순수 타이어칩의 측정 값까지, 포화도에 따른 열전도도 증가곡선은 서로 겹치지 않고 감소하는 것을 확인하였다(Yang et al., 2022). 이는 타이어칩의 함량이 증가할수록 낮은 광물 열전도도를 가지는 고무 입자가 높은 광물 열전도도를 가지는 모래 입자 간 열전달 경로를 방해하며 혼합토의 주요 열전달 경로를 약화시키기 때문이다(Lee et al., 2010; Xiao et al., 2019).
타이어칩 함량에 따라 포화도 증가에 따른 열전도도 증가 경향은 상이한 모습을 보였다(Fig. 8). 타이어칩이 포함되지 않은 순수 모래의 경우, 낮은 포화도 범위(<10%)에서 즉각적이고 높은 열전도 증가율을 보인 반면, 타이어칩 함량이 증가함에 따라 포화도가 증가하여도 열전도도의 즉각적인 증가는 확인되지 않았으며, 급격한 열전도도 증가 구간의 지연을 나타냈다. 또한 동일 타이어칩 함량(TF) 기준, 입자 크기비가 작을수록 또는 타이어칩 입자가 작을수록 급격한 열전도도 증가가 발생하는 포화도의 더 큰 지연이 발생하였다. 타이어칩 함량이 증가함에 따라 포화도 증가에 따른 열전도도 증가 경향은 멱함수(또는 로그함수) 형태에서, 이후 증가분이 작아지고 초기 포화도에서 완만한 증가구간이 포착되며 급격한 열전도도 증가 구간의 지연되는 percolation 거동 또는 ‘S’자 증가 경향을 거처, 최종적으로 완만한 지수함수 형태의 경향을 확인할 수 있다(Liu et al., 2020). 포화도가 증가함에 따라 열전도도의 증가 경향이 다른 이유는 소수성과 친수성 입자의 혼합으로 인한 특징적 현상으로 해석된다. Fig. 8을 보면 타이어칩 함량(TF) 0.2부터 열전도도의 증가 구간의 지연이 포착되고, 이는 Fig. 7에서 혼합토의 소수성-친수성 경계 구간과 동일함을 확인했다. TF = 0.2 이상부터는 확실한 소수성 특징을 보이며 지연구간 또한 길어지는 것을 확인할 수 있다.
포화도에 따른 열전도도의 증가 지연은 낮은 포화도 조건에서 간극수의 증가가 열전도도 증가에 거의 영향을 미치지 않았음을 의미한다. 다시 말하면, 이는 낮은 포화도 조건에서 간극수는 특정 입자에 우선적으로 흡수되며, 입자 간 연결성 및 열전달 경로에 변화가 발생하지 않았음을 의미한다. Fig. 9를 보면, 물은 표면자유에너지가 매우 큰 모래 입자에 우선적으로 흡착되고, 일반적으로 모래 입자 간 연결에서 발생하는 모세관 현상은 표면자유에너지가 물보다 작은 타이어칩 입자의 영향으로 인해 습윤 상태의 모래 입자를 타이어칩 입자가 둘러 싸는 형태의 입자 골격 형성을 유발한다. 타이어칩 입자가 모래 입자 주위를 코팅한 것처럼 보이는 이 골격 형성은 입자 크기비(SR)에 따라 그 양상이 다르다(Bhatt et al., 2022). SR = 0.3의 경우 SR = 5.2보다 타이어칩의 입경이 매우 작기 때문에 습윤 상태의 모래 입자를 더욱 조밀하게 둘러 싸게 된다. 이로 인해 모래 입자 간 연결이 더욱 잘 방해되고, 모래입자 사이에 위치한 극소수성의 타이어칩 입자는 물을 표면에 흡수하지 못하여 열전달 경로의 연속성을 단절시키게 된다. 따라서 초기 포화도가 증가하여도 열전도도의 증가는 미미하게 되며, 열전도도 증가 구간의 지연이 발생함을 확인하였다. 반면 순수 모래 또는 타이어칩 함량이 낮은 혼합토의 경우, 함수비 또는 포화도가 증가함에 따라 capillary water bridge가 생성되며, 따라서 포화도가 증가함에 따라 즉각적인 열전도도의 증가를 나타낸다.
4.4 열전도도 모델
Table 2의 Cote and Konrad 모델은 다음과 같이 표현 가능하다:
위 식 (6)를 활용하여 건조 상태와 포화상태에서의 열전도도 (Ksat과 Kdry)를 기준으로 어느 포화도(S)에서든 혼합토의 열전도도를 예측할 수 있다. 하지만 식 (6)를 활용하기 위해서는 fitting parameter κ(카파)를 선 결정해야 한다. 따라서 본 연구에 사용된 모래-타이어칩 혼합토 결과를 통해 도출된 fitting parameter κ를 입자 크기비(SR)와 타이어칩 함량(TF)에 따라 Fig. 10에 도시하였다. TF가 증가함에 따라 κ가 비선형적으로 감소하는 것을 확인할 수 있다. κ는 포화도에 따른 열전도도 증가 경향을 반영하며, κ가 1보다 클 경우 열전도도의 증가 경향은 일반 모래와 유사하게 포화도에 따른 멱함수 형태를 보이고, 1일 경우 포화도에 따라 선형 증가를, 1보다 작은 경우 포화도에 따른 지수함수 형태를 보인다. 따라서 TF에 따른 κ의 감소는 타이어칩 함량이 증가함에 따라 포화도에 의한 열전도도 증가 지연이 발생함을 의미한다.
Fig. 10
Variations of fitting parameters in Cote and Konrad model in Table 1 of tested mixtures according to tire chip fraction
동일 TF 기준, SR이 감소함에 따라 κ는 감소하였으며, 이는 SR이 감소함에 따라 포화도에 따른 열전도도 증가 지연 효과가 더 강해짐을 의미한다. 마지막으로 본 연구에 활용된 순수 모래에서 측정된 κ 값이 기존 Cote와 Konrad 모델에서 제시한 조립토 중 인조 파쇄사의 κ 범위 내에 존재하는 것을 확인할 수 있다. Fig. 10의 결과를 바탕으로, TF와 SR에 따른 κ예측식을 다음과 같이 표현할 수 있다. 따라서 식 (6)와 (7)를 통해 다양한 SR과 TF를 지닌 모래-타이어칩 혼합토의 불포화 상태에서의 열전도도 예측이 가능하다.
5. 결 론
본 연구에서는 소수성 특징을 지니는 타이어칩이 포화도에 따른 모래-타이어칩 혼합토의 열전도도 증가 양상에 미치는 영향의 변화를 분석하고, 조립토에서 높은 정확도를 보인 Cote and Konrad 모델에 입자 크기비 및 타이어칩 함량에 대한 조건을 추가하여 모래-타이어칩 혼합토의 열전도도를 불포화상태에서도 예측할 수 있는 수정된 준경험식을 제안하였다.
(1) 불포화 지반의 열전도도는 구성 요소(공기, 물, 흙 입자) 간의 접촉을 통해 전달된다. 불포화 상태의 모래-타이어칩 혼합토의 각 구성요소의 열전도도는 흙입자(kt, soil mineral = 1-5W/mK) >> 물(kt, water = 0.6W/mK) > 타이어 고무(kt, tire chip = 0.25W/mK) >> 공기(kt, air = 0.025W/mK)인 관계를 가지고 있고 입자 간 접촉 면적은 매우 작기 때문에 혼합토의 주요 열전도 흐름은 모래 입자의 연결성과 물 경로의 연속성에 있다.
(2) 포화도와 관계없이 낮은 광물 열전도도를 가지는 타이어칩 함량의 증가는 높은 열전도 흐름을 가지는 모래 입자 간 경로를 방해하기 때문에 전체 혼합토의 열전도도가 낮아진다.
(3) 소수성 특징을 지닌 타이어칩은 초기 포화도 증가 구간에서 주요 열전도 흐름인 물 경로의 연속성의 단절을 야기한다. 따라서 타이어칩 함량이 증가할수록 포화도에 따른 열전도도 증가는 지연 발생되며, 그 포화도와 열전도도 간의 관계는 멱함수 형태에서 선형을 거처 지수함수 형태로 변하게 된다.
(4) 입자 크기비가 작을수록 초기 포화도에 대한 열전도도 증가의 지연 구간이 길어졌다.
