1. 서 론
2. 지진에 대한 비탈면 안정해
2.1 유사정적 해석
2.2 변위 해석
3. 취약도 곡선
3.1 Monte Carlo Simulation
3.2 최대 우도 추정법
4. 해석 단면 및 입력조건
4.1 지반 전단강도의 불확실성을 고려한 취약도 곡선
4.2 지진파의 불확실성을 고려한 취약도 곡선
5. 고 찰
6. 결 론
1. 서 론
최근 전 세계적으로 태풍, 홍수, 가뭄, 지진 등의 자연재해로 인한 피해가 증가하고 있다. 이 중 지진은 지구 내부의 에너지가 지표 밖으로 나오면서 땅이 갈라지며 흔들리는 현상이다. 이때 발생되는 지진하중은 발생특성상 예측이 불가능한 불확실성을 가지고 있다. 또한 비탈면과 같은 지반구조물의 경우 지반정수의 불확실성이 구조물의 안전성 평가에 크게 영향을 미친다. 하지만 지진에 대한 구조물의 안전성 평가는 일반적으로 결정론적 해석을 통하여 안전율이나 변위로써 수행하므로 이러한 불확실성을 고려하지 못한다. 따라서 신뢰성 해석을 통해 이러한 불확실성을 확률론적으로 고려할 필요가 있다. 지진하중과 같이 여러 특성의 불확실성이 존재할 경우에 대하여 구조물의 안전성을 평가할 때 다양한 손상상태에 따른 구조물의 취약성을 평가할 필요성이 제시되었다. 이에 따라 확률론적으로 구조물의 지진 안전성 평가를 수행하기 위하여 취약도 곡선의 개념이 1980년대 원전구조물을 대상으로 도입되었다(Kennedy and Ravindra, 1984). 이후 여러 구조물에 대해 취약도 곡선을 이용한 지진 안전성 평가가 수행되었다.
지반의 불확실성은 공간적인 변동성, 측정오차, 모델의 불확실성 등 다양한 원인들에 의하여 발생하며 이를 확률론적으로 고려하는 방법론들이 여러 연구자들에 의하여 개발되었다(Phoon and Kulhawy, 1999; Low, 2003; Cho, 2007, 2010; Ahmed and Soubra, 2012). 지반 정수의 변동성을 나타내기 위해 변동계수(Coefficient Of Variation, COV)를 많이 사용하는데 변동계수는 무차원의 계수로 다음과 같이 정의된다.
(1)
여기서, 
=표준편차, 
=평균이다.
변동계수는 흙에 대한 통계적 자료로부터 Table 1과 같이 지반정수의 변동성을 나타내는 가이드라인이 제시되었다(Schneider and Schneider, 2013).
지반구조물의 확률론적 지진 취약도 평가에 대하여 Kim and Sitar(2013)는 지진하중의 불확실성을 고려한 인공지진파를 생성하였고 생성한 인공지진파를 이용해 Newmark-type 변위 해석을 실시하여 지반정수의 공간적 불확실성을 고려한 비탈면의 지진 취약도 곡선을 작성하였다. Wu(2014)는 유사정적 해석에 기반을 두고 무한비탈면, 원호활동비탈면, 암반비탈면을 대상으로 점착력과 내부마찰각의 불확실성을 고려한 지진 취약도 곡선을 작성하였다. Tsompanakis et al.(2008)은 제방비탈면을 대상으로 Monte Carlo Simulation(MCS)을 이용하여 지반정수의 불확실성을 고려한 지진 취약도 곡선을 작성하였으며 랜덤변수로는 제방의 기하학적 구조, 단위중량, 점착력, 내부마찰각, 수평지진계수를 고려하였다.
지진하중의 불확실성을 고려한 취약도 곡선은 주로 재료 특성상 불확실성의 기여가 적은 교량구조물이나 콘크리트 구조물에 주로 적용이 되었다(Singhal et al., 1996; Ellingwood and Tekie, 2001; Kwon and Elnashaik, 2006; Casotto et al., 2015). 하지만 지반구조물의 경우에도 지진하중의 불확실성이 크므로 여러 지반구조물을 대상으로 지진하중의 불확실성을 고려한 취약도 평가가 실시되었다(Chiou et al., 2011; Argyroudis et al., 2013; Torkamani et al., 2014).
그 동안 지진에 대한 비탈면의 거동을 파악하기 위한 연구는 많이 수행되었으나 다양한 손상상태와 불확실성을 고려하여 비탈면의 지진 취약도를 평가하는 연구는 부족한 형편이다. 본 연구에서는 실제 비탈면을 대상으로 지진에 대한 비탈면의 취약도 특성을 파악하고 취약도 곡선을 효율적으로 작성하기 위한 절차를 제시하였다.
취약도 곡선 작성 시 불확실성을 적용하는 관점 및 고려하는 손상 상태를 나타내는 한계상태에 따라 다른 확률을 가진 취약도 곡선을 얻을 수 있다. 비탈면의 지진에 대한 취약도 곡선은 지진에 의한 비탈면의 안정과 관련된 안전율과 지반의 파괴에 의한 변위를 손상 상태로 고려할 수 있다. 본 연구에서는 두 가지 손상 상태 모두에 대한 취약도 곡선 작성방법을 고려하였다. 취약도 곡선의 효율적인 작성을 위하여 취약도 곡선을 대수정규분포함수로 가정하였으며 취약도 함수의 모양을 결정하기 위하여 특정 수준의 PGA에 대한 취약도를 수치해석을 이용하여 평가하였다. 지진 취약도 평가의 경우 다양한 불확실성이 존재하지만 모든 불확실성을 고려할 수는 없다. 본 연구에서는 깎기비탈면에 대하여 지진파의 불확실성과 지반의 전단강도의 불확실성을 고려한 취약도 곡선을 작성하는 절차를 제시하고 실제 비탈면에 적용하였다. 특히, 변위 손상 상태와 관련된 취약도를 평가하기 위하여 다양한 실제 지진 가속도 기록 30 set를 사용하여 지진파의 불확실성을 고려하였다.
2. 지진에 대한 비탈면 안정해석
일반적으로 비탈면의 내진해석 방법은 구분하는 관점에 따라 구분된다. 구조물에 작용하는 하중의 관점에서 보면 지진하중을 하나의 상수 값을 가지는 관성력으로 고려하는 유사정적 해석법과 지진하중의 시간이력 전체를 사용하는 시간이력 해석법으로 구분할 수 있다. 해석 절차 및 결과물의 관점에서 보면 힘의 평형을 고려하여 안정성 여부를 판단하는 한계 평형법과 지진하중에 의하여 구조물의 변위까지 계산하는 변위 해석법이 있다. 그러나 대부분의 경우 유사정적 해석법과 한계평형법 그리고 시간이력 해석법과 변위 해석법이 밀접한 관계를 가지고 있으므로 편의상 유사정적 해석법과 변위 해석법으로 구분하고 있다.
2.1 유사정적 해석
유사정적 해석은 동적하중인 지진하중을 정적하중인 관성력으로 고려하기 때문에 그 사용성이 간편하여 일반적으로 널리 사용되고 있으며 지진하중은 평균 수평 가속도, 평균 연직 가속도로 적용한다. 여기서 평균 수평, 연직 가속도는 경험식을 이용하거나 활동단면에 대한 일차원 응답 해석으로 구한다.
유사정적 해석의 경우 지진하중은 다음과 같이 계산된다(Terzaghi, 1950).
(2)
(3)
여기서, 
=평균 수평 가속도, 
=평균 연직 가속도, 
=평균 수평 지진계수, 
=평균 연직 지진계수, 
=중력가속도, 
=중량이다.
많은 연구자들의 연구에도 불구하고 연직 지진파가 비탈면의 안정성에 중요한 영향을 미치는지에 대해서는 여전히 논란이 있어 추가적인 연구가 요구된다. Gazetas et al.(2009)과 Sarma and Scoren(2009)는 비탈면의 슬라이딩 변형에서 연직 가속도 요소가 무의미하고 무시되어야 한다고 주장한다. 이와 반대로 다른 연구자들은(Ling et al., 1997; Ingles et al., 2006; Zhang et al., 2015; Sun et al., 2011; Zhao et al., 2016) 지진가속도가 크고 비탈면의 경사가 가파르면 연직방향 관성력이 비탈면 진동거동에 중요한 영향을 미친다는 연구결과를 제시하였다. Eurocode 8(2004) 기준에 따르면 연직 지진계수 
는 수평 지진계수 
의 0.33에서 0.5배를 적용하므로 본 연구에서는 수평방향 지진계수 
의 0.5배를 적용하여 해석을 실시하였다.
2.2 변위 해석
유사정적 해석법은 지진하중을 관성력으로 고려하기 때문에 해석에 있어서 간편하고 유용하나 지진 후 구조물의 사용성 여부를 판단하는 영구변위를 평가하지 못하는 단점이 있다. 이를 평가하기 위하여 Newmark(1965)는 진동하는 비탈면에 놓인 강체블록의 영구변위와 지진하중으로 인하여 발생하는 비탈면의 영구변위와의 유사성을 이용하여 변위 해석법을 제안하였다. 지반의 진동가속도가 항복가속도를 초과하면 활동토사가 움직이면서 활동토사의 진동가속도와 지반의 진동가속도가 같아질 때까지 영구변형이 발생한다. 따라서 비탈면의 영구변위는 Fig. 1과 같이 지반의 진동가속도와 항복가속도의 차이를 중적분하여 구할 수 있다.
본 연구에서는 유한요소해석(FEM)과 Newmark-type 변위해석을 병행한 동적해석을 실시하였다. 이를 위하여 현장의 동적 물성치를 반영하여 GEO-SLOPE(2012)의 QUAKE/W를 이용하여 입력지진파에 대한 시간이력해석을 수행하였으며, 이를 바탕으로 SLOPE/W를 통하여 Newmark-type 변위 해석으로 소성변위를 산정하였다.
Newmark-type 변위 해석에서 영구변위는 임계 활동면의 가속도값이 항복가속도를 초과할 때마다 발생하는 것으로 간주한다. 이 때 항복가속도는 한계평형해석에서 안전율 1.0을 산출하는 수평 지진가속도 값으로 정의한다. 이 과정에서 잠재적 활동면에 대하여 대표하는 지진파의 시간이력을 구하는 과정이 필요하다.
지진하중은 관성력을 유발하며, 활동면을 따라 발현되는 전단강도는 관성력에 대응하여 변화한다. 이 과정에서 전단강도가 전단 저항력을 초과하는 순간 소성변위가 발생한다. SLOPE/W에서 예상 활동면 각 절편의 저면에서 관성력으로 인하여 발생하는 전단응력은 QUAKE/W의 동적해석의 수행 결과부터 얻어진 응력에서 초기 하중 재하 시 계산된 정적 응력을 빼줌으로써 구해지게 된다. 이 전단응력을 전체 활동면에 따라 적분하면 지진하중으로 인한 추가적인 전단력을 얻게 된다. 이 과정으로 계산된 전단력을 잠재적 활동 토체의 질량으로 나누면 잠재적 활동면에 대표하는 평균 가속도 시간이력을 얻을 수 있다. 산출된 평균 가속도 시간이력과 항복가속도와의 차이를 중적분하여 비탈면의 소성변위를 계산할 수 있다.
3. 취약도 곡선
취약도 곡선(fragility curve)이란 구조물이 받는 외력에 대하여 손상 상태에 도달하여 파괴되거나 하중효과가 저항력을 초과하는 확률을 나타내는 것으로 임의 외력에 대하여 확률적으로 구조물의 취약성을 나타낸 곡선이다. 취약도 곡선은 주어진 수준의 지진에 대하여 비탈면이 어떤 손상 상태를 초과할 조건부 확률을 나타내므로 지진에 대한 비탈면의 취약도를 평가할 수 있는 매우 효과적인 도구이다. 취약도 곡선은 보수 비용, 보수 기간 및 인명 손실과 같은 경제적 손실을 구조물이나 시스템의 손상과 연계시키는 성능기반 지진공학의 유용한 도구로 의사결정을 위한 위험도 평가에 필요하므로 그 효용성이 점점 증가하고 있다.
취약도 곡선을 작성하기 위하여 여러 해석기법과 취약도 함수가 제시되고 있다. 본 연구에서는 취약도 곡선을 작성하기 위하여 Monte Carlo Simulation 기법을 사용하였고 최대 우도 추정법을 이용하여 대수정규분포(log-normal distribution)를 갖는 누적확률분포함수로 취약도 함수를 추정하였다. 본 논문에서 제안한 취약도 곡선 작성절차는 Fig. 2와 같다.
3.1 Monte Carlo Simulation
신뢰성해석 문제는 종종 기본 랜덤변수들로 이루어진 벡터 
로 정식화 된다. 랜덤변수들에 의해 구조물의 한계상태를 나타내는 한계상태함수 
가 정의되며 한계상태는 설계변수의 공간에서 안전과 파괴의 경계(즉, 
)를 정의한다. 이때 파괴확률은 다음과 같이 표현되는 다차원 적분식으로 정의된다(Baecher and Christian, 2003).
(4)
여기서, 
는 기본 랜덤변수 
의 결합확률밀도함수(joint probability density function)이며, 파괴영역에 대하여 적분을 수행한다. 결합확률밀도함수는 여러 연속확률변수들의 결합분포함수를 정의하는 확률밀도함수로 결합확률밀도함수를 이용하면 적분을 활용하여 확률변수들에 대한 여러 가지 문제를 계산할 수 있다. 대부분의 실제 문제의 경우, 한계상태함수를 나타내는 기본 랜덤변수들의 결합확률밀도함수를 정의하고 물리적 거동을 나타내는 복잡한 적분영역에 대하여 차 다중적분을 수행하는 것은 거의 불가능하다.
비탈면 안정해석에서 한계상태함수는 다음과 같이 정의할 수 있다.
(5)
여기서, 
는 안전율이다.
MCS는 식 (4)를 계산하기 위하여 확률변수들의 확률분포 특성이 반영된 난수를 발생하여 표본집단을 생성한 후, 한계상태식을 계산하고 이 과정을 충분한 수만큼 반복하여 파괴확률을 추정하는 방법이다.
3.2 최대 우도 추정법
Shinozuka 등은 최대지반가속도(Peak Ground Accele-ration)를 기준으로 취약도 곡선을 작성하고 이 취약도 곡선을 대수정규분포(log-normal distribution)를 갖는 누적확률분포함수를 이용하여 표현하였다(Shinozuka et al., 2000). 이 방법을 이용하여 실제 지진으로 인하여 손상된 구조물들을 조사하여 경험적으로 구조물의 지진취약도 평가를 실시하였고 대수정규분포 함수를 이용한 지진취약도 곡선의 타당성을 밝혔다(Shinozuka et al., 2003). 이 때 대수정규분포 함수를 지진 취약도 곡선으로 나타내기 위하여 대수정규분포의 중앙값(median value)과 대수표준편차값(log-standard deviation)을 최대 우도 추정법(maximum likelihood estimation method)을 이용하여 계산하였다.
지진 취약도 곡선을 대수정규분포 함수로 나타내는 취약도 함수는 식 (6)과 같다.
(6)
여기서, 
는 임의의 지반운동수준(예를 들어, 최대지반가속도(PGA), 최대지반속도(PGV), 스펙트럼가속도(SA) 등)을 나타내며, 
는 표준 정규분포 함수의 누적확률분포, 
와 
값은 각각 대수 정규분포함수의 중앙값과 대수표준편차이다.
우도(likelihood) 함수는 대수정규분포로 가정한 취약도 함수식을 각각의 지반운동수준(
)에 따라 내진성능 기준을 초과하였을 때 손상에 대한 확률(
)을 증가시키고 내진성능 기준을 초과하지 않았을 때 손상이 일어나지 않을 확률 (
)을 증가시키기 위하여 식 (7)과 같이 정의할 수 있다. 대수정규분포의 중앙값 
와 대수표준편차 
는 식 (8)과 같이 우도함수에 대수를 취하여 추정할 수 있다.
(7)
(8)
여기서, 
는 취약도(또는 파괴확률)이고, 
는 구조물에 가해지는 
번째 지진하중의 운동수준, 
는 
번째 지진이 가해졌을 때 구조물의 손상여부를 나타내는 값으로 손상이 있을 경우 
그렇지 않을 경우 
의 값을 갖는다. 
은 총 입력 지진 개수(또는 해석의 경우의 수)를 나타낸다.
4. 해석 단면 및 입력조건
해석은 낙동강 유역에 위치한 ○○댐의 취수탑 부근 깎기비탈면을 대상으로 실시하였으며, 현장사진은 Fig. 3과 같다. 해석을 위하여 하단부, 중단부 및 상단부로 나누어 지반조사를 실시하였고, 지반조사 결과를 바탕으로 지층을 나누어 Fig. 4와 같이 모델링 하였다. 지반조사 결과 2～5m 정도의 풍화토층, 8m 정도의 풍화암층, 나머지 층은 연암층으로 이루어져 있다. 비탈면의 지하수위는 중단부에서 12.8m 아래인 연암층에 위치하고 있으므로 비탈면 파괴면에 큰 영향을 미치지 않는 것으로 판단된다. 대상 비탈면은 댐의 취수탑에 인접한 깎기비탈면으로 중요도가 커 보수적으로 시공, 관리되고 있는 시설물로 느슨한 표토는 제거되었으며 상부 풍화토는 매우 조밀한 실트질 모래로 이루어져 전단강도가 큰 상태이다.
비탈면의 지반정수와 변동계수는 Table 2와 같다. 비탈면의 지반정수는 삼축압축시험 결과와 문헌자료를 기반으로 결정하였고, 지반정수의 변동성을 나타내는 변동계수는 Table 1에 연구된 결과를 바탕으로 결정하였다. 단위중량의 변동성은 다른 변수들에 비해 작아 해석결과에 큰 영향을 미치지 않으므로 해석의 효율상 결정론적으로 고려하였다.
4.1 지반 전단강도의 불확실성을 고려한 취약도 곡선
지반정수의 불확실성을 고려하기 위하여 Monte Carlo Simulation을 실시하였다. 해석프로그램은 한계평형법 기반의 상업용 비탈면 안정해석 프로그램인 Slide V6.0 (RocScience, 2016)을 이용하였다. 흙의 점착력 
와 내부마찰각 
를 서로 독립인 확률변수로 고려하였으며 대수정규분포를 따른다고 가정하였다. 비탈면 안정해석은 Bishop의 간편법을 이용하였다. 비탈면의 임계파괴면은 지반정수의 변동에 따라 변할 수 있으므로 MCS 시행 중 파괴면을 고정하지 않고 해석을 실시하였다.
Fig. 5는 랜덤변수의 평균값으로 해석한 정적 상태의 결정론적 해석결과를 나타낸 그림이다. 대상 비탈면은 댐의 취수탑에 근접하여 존재하여 중요도가 매우 높은 구조물이므로 2.304의 큰 안전율을 나타냈으며, 파괴면은 풍화토 부분에 형성되었다.
확률론적 해석에 앞서 지반정수에 대하여 민감도 분석을 Fig. 6과 같이 실시하였다. 민감도 분석은 지반정수가 비탈면 안정에서 얼마나 영향을 미치는지 알 수 있는 방법으로서, 나머지 값을 평균값으로 고정하고 특정 지반정수를 
로 변동하여 시행하였다. 민감도 분석결과 풍화토층의 점착력과 내부마찰각이 안전율에 큰 영향을 미치고 있고, 풍화암층과 연암층은 안전율에 영향을 미치지 않고 있음을 알 수 있다. 따라서 본 연구에서는 민감도 분석 결과를 고려하여 풍화토층의 점착력과 내부마찰각을 랜덤변수로 설정하였다.
취약도 곡선을 작성하기 위하여 수평지진계수 
의 변화를 주어 MCS를 실시하였다. 수평지진계수 
는 취약도 곡선의 전체 형상을 파악할 수 있도록 0부터 1까지 0.1간격으로 해석하였고 연직지진계수 
는 2.1절에 제시한 바와 같이 수평지진계수 
의 0.5배를 적용하였다.
Fig. 7(a)는 
=0.3인 경우의 MCS 결과로 안전율의 확률밀도함수를 나타낸 그림이고, 이를 누적확률분포로 변환한 결과가 Fig. 7(b)이다. 이를 이용하여 한계상태에 따른 파괴확률을 계산할 수 있다. Fig. 7(a)의 안전율의 확률분포는 안전율 2 부근의 발생 빈도가 높아지는 분포로 나타난다. 한계평형법에 의한 비탈면 안정해석 과정은 안전율이 가장 작은 임계파괴면의 결정과 이 파괴면에서의 안전율을 계산하는 과정을 포함한다. 비탈면에 MCS를 적용하여 확률론적 해석을 수행하는 경우에 MCS의 매 해석마다 임계파괴면을 결정하게 되므로 샘플링되는 물성에 따라 파괴모드가 변동할 수 있다(Cho, 2013). Fig. 7(a)의 안전율의 확률분포에서 안전율 2 부근의 발생빈도가 높아지는 것은 이때의 파괴면의 위치가 다른 부분의 파괴면 위치와 다르기 때문이다. 즉, 풍화토층 지반정수의 변동에 따라 풍화암의 전단강도와 유사한 큰 강도정수가 샘플링되어 파괴면이 풍화암층까지 영향을 미칠 때의 영향으로 인한 결과이다. 파괴면이 풍화암층을 통과하여 형성되는 경우는 풍화토층의 지반정수가 풍화암층과 거의 차이가 없는 경우이므로 큰 안전율이 계산된다. Fig. 6(c)는 MCS의 시행횟수에 따른 파괴확률로서 파괴확률이 수렴함을 보여준다.
=0.3)수평지진계수에 따른 해석 결과에 최대 우도 추정법을 적용해 취약도 곡선을 fitting하였다. 최대 우도 추정 결과 중앙값 
=0.56, 대수표준편차 
=0.261일 때 우도값이 최대값을 나타내었다. MCS와 최대 우도 추정법을 이용하여 작성한 지반정수의 불확실성을 고려한 취약도 곡선은 Fig. 8과 같다.
4.2 지진파의 불확실성을 고려한 취약도 곡선
지진파의 불확실성을 고려하기 위하여 Geostudio(2012)의 QUAKE/W를 이용하여 시간이력해석을 수행하였다. 또한 SLOPE/W와 연동해석(coupled analysis)을 실시하여, Newmark-type 변위해석으로 입력지진파에 따른 비탈면의 변위를 산출하였다.
해석에 있어서 지진하중에 대한 경계조건을 입력하기 위하여 연암층 아래 기반암층을 모델링하여 Fig. 9와 같이 경계조건을 주었으며 기반암층의 지반정수는 연암과 같은 물성치를 적용하였다.
해석을 위하여 사용한 지진파는 규모 6.0이상으로 계측된 지진파를 사용하였으며, Pacific Earthquake Engineering Research(PEER) Center에서 시간이력 데이터를 얻었다. 지진파의 시간이력 데이터는 평균 응답스펙트럼이 건축 구조 설계기준(KBC 2005)의 설계응답스펙트럼에 상응하는 응답스펙트럼을 갖는 30개의 지진파 set을 구성하였다. 지진파 set의 응답스펙트럼과 설계응답스펙트럼의 비교결과는 Fig. 10과 같다. 설계응답스펙트럼은 비탈면이 위치하는 경상북도 안동이 지진구역 I에 해당하므로 지역계수 0.11, 지반조사 결과로부터 지진 입력층이 주상도상 연암에 해당하므로 지반종류 
(매우 조밀한 토사지반 또는 연암지반), 내진 2등급으로 중요도 계수(
)는 1.0으로 결정하였다. 구성한 지진파 set은 Table 3과 같다. PGA에 따른 파괴확률을 계산하기 위하여 구성한 30개의 지진파 set을 PGA 0.1g부터 1.0g까지 0.1g 단위로 scaling 하였고 추가로 1.5g로 scaling하였다. Scaling한 지진파로 총 330회의 시간이력해석을 수행하여 지진파의 불확실성을 고려한 취약도 곡선을 작성하였다.
지진하중은 기반암과 구조물 사이에서 지반에 따라 변화가 일어난다. 따라서, 지반에 따라 지진하중의 변화 정도를 알기 위하여 전단탄성계수(
), 감쇠비(
)와 같은 동적 물성치를 산정하여야 한다. 본 연구에서는 변형률의 크기에 따른 탄성계수의 변화와 하중주파수의 영향을 검토하는 동적 실내시험인 공진주 시험을 실시하여 동적 물성치를 산정하였다. Fig. 11과 Fig. 12는 풍화토층의 공진주 시험 결과를 전단변형률(
)-감쇠비(
), 전단변형률(
)-정규화전단탄성계수(
) 곡선으로 나타낸 그림이다. 최대 전단탄성계수(
)값은 Seed and Idriss(1970)에 의해 제안된 식 (9), (10), (11)을 사용하였고 
계수는 Table 4의 고밀도 모래로 추정하여 Fig. 13과 같이 적용하였다.
ratio curve
curve (max. depth:8m, 
:70, 
:0.5)
(9)
(10)
(11)
여기서 
=평균 유효 응력, 
=연직 응력, 
=수평 응력, 
=대기압이다.
비탈면의 동적 물성치는 Table 5와 같다. 풍화토층은 공진주시험 결과를 이용하여 등가선형해석을 실시하였고 풍화암층과 연암층은 간편해석인 선형해석을 실시하였으며 입력지진파와 PGA에 따라 Newmark-type 변위해석을 수행하였다. Newmark-type 변위해석 결과를 입력지진파와 PGA에 따라 분류한 결과는 Table 6과 같다.
미국토목학회(ASCE)의 Seismic Guidelines for Ports (1998)에서는 성능수준에 따라 변위해석의 설계 수준을 제안하고 있다. 붕괴 방지 수준에서의 허용변위는 30cm, 기능수행 수준에서의 허용변위는 10cm로 제시하고 있으며, 본 연구에서는 붕괴방지 수준에서의 허용변위인 30cm를 한계상태로 설정하였다.
해석한 결과를 한계상태를 기준으로 파괴확률을 산정하였고, 최대 우도 추정법을 이용해 취약도 곡선을 fitting하였다. 최대 우도 추정 결과 중앙값 
=1.045, 대수표준편차 
=0.3일 때 우도값이 최대값을 나타내었다. 지진파의 불확실성을 고려한 취약도 곡선은 Fig. 14와 같다.
5. 고 찰
본 연구에서 적용된 취약도 곡선 작성법은 손상상태를 나타내는 한계상태와 불확실성을 내포하는 요인이 다르게 정의되므로 요구되는 상황에 따라 선택하여 적용할 수 있다.
지반정수의 불확실성을 고려한 취약도 곡선의 파괴확률은 평균 수평지진계수 
에 따라 나타나고 지진파의 불확실성을 고려한 취약도 곡선의 파괴확률은 최대지반가속도 PGA에 따라 나타난다. 이 둘은 직접적으로 비교하기에는 최대지반가속도는 매우 짧은 시간 동안만 유지되므로 평균 수평지진계수는 최대지반가속도보다 작은 가속도에 상응하는 값이어야 한다. 하지만 내진설계에 사용하는 평균 수평지진계수 산정에 있어서 확실한 통일기준은 없다. Noda et al.(1975)은 액상화 현상이 없었던 129개의 호안 중력식 안벽에 대한 실제 지진시 거동사례를 역해석하여 평균 수평지진계수 
와 최대지반가속도 PGA의 관계를 나타내었으며, 이때 평균 수평지진계수의 상한값은 식 (12), (13)과 같고, 평균 수평지진계수의 평균값은 식 (14)와 같았다.
(12)
(13)
(14)
여기서, 
=수평지진계수, 
=최대지반가속도, 
=중력가속도이다.
Fig. 8의 지반정수의 불확실성을 고려한 취약도 곡선을 식 (14)에 따라 PGA를 기준으로 작성하였으며 작성한 결과를 최대 우도 추정법으로 fitting하여 그 결과를 Fig. 15에 지진파의 불확실성을 고려한 취약도 곡선과 함께 표시하였다. 두 취약도 곡선 모두 PGA 0.5g 부근에서부터 파괴가 일어났다.
6. 결 론
본 연구에서는 비탈면의 위험도 분석 및 안전성 평가에 활용도가 점점 증가하고 있는 비탈면의 지진 취약도 곡선 작성에 있어서 다양한 불확실성들 중 지반 전단강도의 불확실성과 지진파의 불확실성을 각각 고려하는 취약도 곡선 작성 절차를 제시하였다. 전단강도의 불확실성을 고려한 취약도 곡선은 유사정적 해석으로 Monte Carlo Simulation 기법을 이용하여 작성하였으며 지진파의 불확실성을 고려한 취약도 곡선은 Newmark-type 변위 해석으로 작성하였다. 변위 해석을 위한 시간이력해석의 입력 지진파는 30개의 지진파 set을 구성하여 다양한 지진 특성을 고려할 수 있도록 하였다. 해석한 결과를 최대 우도 추정법에 적용하여 취약도 곡선을 작성하였다. 해석 결과 대상 깎기비탈면의 경우 중요도가 높은 대상 비탈면의 특성으로 인하여 시험 결과 지반정수가 크게 산정되었고, 내진설계기준인 최대지반가속도 PGA = 0.154g에서 유사정적해석의 파괴확률이 3.78×10-7, 변위해석 결과의 파괴확률은 7×10-11로 계산되었다. 이는 대상 비탈면이 높은 성능 수준을 확보하고 있음을 의미한다.
지반정수의 불확실성을 고려한 Monte Carlo Simulation 결과에서 안전율의 확률분포는 정상적인 대수정규분포의 형태를 나타내지 않고 안전율 2 부근의 발생 빈도가 높아지는 분포로 나타났다. 이는 전단강도의 변동에 따라 파괴면이 달라지는 영향으로 인한 결과이다. 파괴면이 풍화암층을 통과하여 형성되는 경우는 풍화토층의 지반정수가 풍화암층과 거의 차이가 없는 경우이므로 큰 안전율이 계산되었다.
Newmark-type 변위해석을 기반으로 지진하중의 불확실성을 고려한 취약도 곡선을 작성하였다. 지반 상태에 따라 지진하중이 기반암에서 암반노두까지 변화가 일어나므로, 동적 실내시험인 공진주시험을 실시하여 결과값에 적용하였다. 해석결과를 바탕으로 붕괴방지 수준의 허용변위인 30cm를 기준으로 한계상태를 설정하여 파괴확률을 산정하였다. 다양한 변위를 한계상태로 정의하면 손상 상태별로 취약도 곡선을 작성할 수 있다.
본 연구에서는 대수정규분포함수로 비탈면의 지진 취약도 특성을 잘 표현할 수 있음을 보였으나, 취약도 함수를 작성하기 위해서는 많은 계산량을 필요로 하므로 보다 적은 비용으로 비탈면의 지진 취약도 함수를 작성하기 위한 연구가 계속되어야 할 것으로 판단된다.
