Estimation of Soil Depth Using Improved Topographic Attributes in Mountainous Area

Hosung Shin; Eun-Seok Bang

doi:10.7843/kgs.2024.40.6.125

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Journal of the Korean Geotechnical Society. 31 December 2024. 125-137
https://doi.org/10.7843/kgs.2024.40.6.125

Estimation of Soil Depth Using Improved Topographic Attributes in Mountainous Area

개선된 지형학적 속성을 이용한 산악지역의 토심 예측

Hosung Shin¹^*

Eun-Seok Bang²

신 호성¹^*

방 은석²

¹Member, Prof., Dept. of Civil & Environmental Engrg., University of Ulsan

²Member, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources

¹정회원, 울산대학교 건설환경공학부 교수

²정회원, 한국지질자원연구원 광물자원연구본부 책임연구원

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

Soil depth results from bedrock weathering, erosion, transport, and deposition are critical in landslide stability analysis and sediment-related disasters. This study proposes a soil depth prediction model for mountainous regions using multiple linear regression analysis based on topographic attributes. The specific catchment area (SCA), a key indicator in multiple regression models, was initially developed as a hydrological parameter for runoff estimation. However, for soil depth prediction, the initial triggering volume must be adjusted to account for slope failures based on the topographic slope. The SCA is calculated using the infinite flow direction model for flow tracing and the priority-flood algorithm for depression flattening. In addition, a modified contributing area equation is derived by incorporating slope-dependent initial triggering volume adjustments, thereby enabling the calculation of an improved SCA that is applicable to large mountainous regions. Analyses conducted in the Umyeonsan and Dongjak-gu areas of Seoul reveals that slope, topographic wetness index, and sediment transport index are suitable independent variables for soil depth prediction. The soil depth prediction equation derived from the multiple linear regression model exhibits no multicollinearity issues and demonstrates statistical significance. Residual analysis confirms that the assumptions of normality and homoscedasticity are satisfied. The proposed soil depth prediction method is expected to be systematically applied to various regions in South Korea, thereby contributing to the development of a nationwide soil depth distribution map and supporting practical solutions for various issues, e.g., slope stability assessments in mountainous areas.

Keywords

Improved SCA

Multiple regression model

Soil depth

Topographic attributes

토심은 모암의 풍화, 침식, 이동, 퇴적 과정에 의해 형성되며, 산사태 안정성 해석과 토사재해 규모 평가에 중요한 인자이다. 본 논문는 지형학적 속성을 기반으로 한 다중선형회귀 분석을 통하여 산악 지역의 토심 예측 모델을 제시하고자 한다. 다중회귀모델의 핵심 지표인 비집수면적은 원래 유출량 산정을 위해 개발된 수문학적 지표다. 토심 예측에서는 동일한 초기 유발량 대신, 경사에 따른 사면 붕괴로 인한 초기 유발량의 변화를 반영해야 한다. 비집수면적의 산정에서 흐름추적은 무한방향 흐름모델을 사용하고 지표면 함몰부 평탄화는 Priority-Flood 알고리즘을 활용하였다. 사면 경사를 반영한 초기 유발량 조정을 기반으로 개선된 상부사면 기여면적에 대한 방정식을 유도하였으며, 이를 통해 개선된 비집수면적을 산정하여 대규모 산악 지역에 적용 가능하도록 하였다. 서울특별시 우면산 일대와 동작구를 대상으로 한 분석 결과, 경사(θ), 지형습윤지수(TWI), 퇴적물 운반 지수(STI)가 토심 예측에 적합한 독립변수로 선정되었다. 다중선형 회귀모델로 도출한 토심 예측 방정식은 다중공선성 문제가 없으며 모델의 통계적 유의성을 확보한 것으로 나타났다. 그리고 잔차 분석 결과는 정규성과 등분산성 가정을 모두 만족하였다. 본 연구의 토심 예측 기법은 국내 다양한 지역에 적용해 전국적 토심 분포도를 작성하고, 산악 지역 사면 안정성 평가 등 실무적 문제 해결에 활용될 것으로 기대된다.

MAIN

1. 서 론
2. 개선된 지형학적 속성
2.1 흐름추적 알고리즘(Flow routing algorithms)
2.2 지표면 함몰부 평탄화(Filling surface depression)
2.3 개선된 비집수면적(SCA) 산정
2.4 관련된 지형인자의 산정
3. 통계학적 토심 모델 적용
3.1 기존의 토심 예측 모델
3.2 서울시 우면산 일대
3.3 서울시 동작구 일대
4. 결 론

1. 서 론

표토는 기반암 위에 쌓인 비고결된 잔류물 또는 운반·퇴적된 토사를 의미하며, 산악지에서는 도심지와 달리 세분화가 어렵기 때문에 주로 상부 토사층과 하부 기반암층으로 구분된다. 이때, 지표면에서 기반암까지의 깊이를 토심(soil depth)이라고 하며, 이는 주로 지반공학과 수문학 분야에서 사용된다. 반면, 농업 분야에서 사용하는 유효토심(effective soil depth)은 식물이 성장할 수 있는 최대 깊이를 의미하므로, 일반적인 토심 개념과 혼용해서는 안 된다(Song and Yoo, 2023).

토심의 형성과 분포는 기반암의 지질학적 특성, 지질연대, 식생, 기후 조건 등 다양한 환경 요인의 상호작용에 의해 결정된다. 이러한 요인들은 물리적 풍화와 화학적 풍화의 강도 및 유형, 토사의 운반과 퇴적 과정을 통해 토심의 수직적 발달과 지역적 이질성을 형성한다. 토심은 산악 지역에서 산사태의 안정성 해석 시 강도정수와 더불어 가장 중요한 인자이며, 산사태 발생 이후 유동 과정에서 토석류 해석에도 중요한 역할을 한다. 특히, 침식(interfacial erosion)(연행, entrainment 이라고도 불림) 깊이를 결정함으로써 토사 재해 규모를 좌우하는 핵심적인 요인으로 작용한다.

도심 지역에서는 개발로 인해 원지층의 구성이 대부분 변경되며, 토심 측정은 주로 직접적인 시추를 통해 이루어진다. 반면, 산악 지역에서는 현장 조사에 의한 토심 측정이 매우 제한적이며, 이를 광역적인 범위에 적용하는 데 어려움이 있다. 이에 따라 산악 지역에서는 토층이 풍화, 붕괴, 운반, 퇴적 등의 자연적 과정을 통해 형성된다고 간주되며, 지형적 및 지질학적 인자를 활용해 토심을 추정하려는 다양한 시도가 이루어지고 있다(Gomes et al., 2016).

토심을 예측하는 방법에는 경험적 추정식, 물리학적 모델, 통계기반 모델이 있다. 경험적 방법은 Z-model이나 S-model과 같이 단순히 고도나 경사로부터 토심을 추정한다(Saulnier et al., 1997). 물리학적 방법은 지질학적 시간에 따른 토사의 질량보존 방정식을 이용하여 지형 변화를 모델링하는 방식으로, 모델의 적용 범위가 제한적이며 광역적인 범위에 적용하기 어렵다(Dietrich et al., 2003). 통계기반 모델 중에서 가장 일반적인 다중회귀모델은 표토 형성에 중요한 영향을 미치는 지형학적 속성들과 토심 간의 관계를 다변량 회귀분석을 통해 분석하여, 광범위한 지역에서 토심 분포를 산정하는 데 활용된다(Kim and Shin, 2023; Mehnatkesh et al., 2013; Yang et al., 2014).

하지만, 기존의 통계기반의 토심 추정식은 지질학적, 식생, 기후 등 환경 조건이 상이한 외국 지반을 대상으로 개발되어 국내 지반에 적용하는 데 한계가 있다. 또한, 토심이 매우 작은 지역의 자료를 기반으로 산정되어(최대 토심 = 1.5m - Mehnatkesh et al., 2013; 1.984m - Yang et al., 2014), 토심 변화가 상대적으로 큰 국내 산악 지역에는 적용하기 어렵다(Kim and Shin, 2023).

특히, 기존의 다중회귀모델에서 가장 큰 한계는 주요 지형학적 속성 중 하나인 비집수면적의 산정 방법이다. 상부 사면의 기여면적을 계산하는 비집수면적(SCA, Specific Catchment Area)은 수문학에서 유출량을 산정하는 데 필요한 핵심적인 지형 인자이다.

그러나 기존의 비집수면적(SCA) 산정은 강우와 같이 전 해석영역에서 초기 유발량이 균등하게 발생한다고 가정한다. 하지만, 토심 예측을 위한 초기 유발량은 사면붕괴로 인해 발생하므로, 균등한 값이 아닌 사면 경사를 고려한 초기 유발량을 적용해야 한다.

본 연구에서는 토심을 예측하기 위한 개선된 SCA 산정법을 제안하고, 서울특별시에 위치한 우면산 일대와 동작구를 대상으로 통계 분석을 통해 토심 추정식을 제시하고자 한다.

2. 개선된 지형학적 속성

Moore et al.(1991)은 지형학적 속성을 1차 속성과 2차 속성으로 구분하였다. 1차 속성은 DEM(Digital Elevation Model)에서 직접 계산되며, 고도(elevation), 경사(slope), 곡률(curvature), 비집수면적(specific catchment area, SCA) 등이 포함된다. 2차 속성은 1차 속성을 조합해 도출되며, 습윤 지수(topographic wetness index, TWI), 하천 동력 지수(stream power index, SPI), 퇴적물 이동 지수(sediment transport index, STI) 등이 있다.

상부사면 기여면적(upslope contributing area)은 단위 강우로 발생한 유수가 경사에 따라 흐르며 특정 지점에 도달하는 누적 유량을 나타낸다. 이는 상부 지역의 격자에서 하부 특정 격자로 유입되는 물의 양을 의미하며, 수문학, 지형학, 토양학 등에서 활용된다. 지형학적 1차 속성인 SCA은 상부사면 기여면적을 등고선의 폭으로 나눈 값이다.

기존의 SCA 산정법은 균등한 강우로 인한 유수 유출량 산정에는 적합하지만, 역학적으로 불안정한 위치에서 발생한 산사태로 인한 초기 토사의 유발량이 사면 경사를 따라 이동하는 과정을 모사하는 데 한계가 있다. 또한 SCA 산정 과정에서 흐름이 유로에 과도하게 집중되어 인접 격자에서 토심 변동성이 매우 크게 발생하는 문제가 있다. 따라서 본 장에서는 토심 예측에 적합한 지형학적 속성을 가진 SCA 산정법을 제안하고자 한다.

2.1 흐름추적 알고리즘(Flow routing algorithms)

DEM에서 흐름을 모델링하기 위하여 각 격자의 흐름 방향을 결정하고 인접 격자로의 흐름량을 계산한다. 단일방향 흐름(SDF, Single Flow Direction, O’Callaghan and Mark, 1984) 알고리즘은 격자로 유입된 흐름을 하나의 인접 격자로 전달하며, 8방향 흐름(MFD, Multi Flow Direction, Quinn et al., 1991) 알고리즘은 정해진 규칙에 따라 여러 인접 격자로 분배한다. 본 논문에서는 흐름 방향을 인접 격자의 8방향으로 제한하는 SFD와 MFD의 한계를 개선한, Tarboton(1997)이 제안한 무한방향 흐름(IFD, Infinity Flow Direction) 알고리즘을 사용하였다.

DEM을 기반으로 흐름 방향(flow direction)을 산정하기 위해, Fig. 1과 같이 3×3 격자 구조를 사용하였다. 각 격자의 결점은 해당 위치의 지반고를 나타내며, 격자 구조의 절점들을 연결하여 총 8개의 삼각형 개체(facets)가 구성된다. 삼각형 개체의 순번 k는 node 1을 기준으로 시계 반대 방향(counterclockwise)으로 지정하였다. Fig. 1에 제시된 바와 같이, k=2인 삼각형 개체는 벡터 ${\vec{P}}_{1}$ 과 벡터 ${\vec{P}}_{2}$ 로 정의되며, 이를 통해 각 개체의 법선벡터(normal vector)는 다음과 같은 방식으로 계산된다.

(1)

\vec{n} = {\vec{P}}_{2} \times {\vec{P}}_{1} = (n_{1}, n_{2}, n_{3})

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Fig. 1

Square-grid DEM showing a 3 × 3 submatrix centered on node 5 and infinity flow direction

법선벡터 $\vec{n}$ 으로부터 최대하강경사(steepest descent slope, $β$ )와 흐름방향(flow direction, $α$ )을 계산할수 있다.

(2)

\tan (β) = - \frac{\sqrt{n_{1}^{2} + n_{2}^{2}}}{n_{3}} α = \tan^{- 1} (n_{2} / n_{1}) + \frac{π}{2} [2 - s i g n (n_{2}) - s i g n (n_{1}) \cdot s i g n (n_{2})]

여기서, 흐름방향각 $α$ 는 x(+)를 기준으로 반시계 방향을 따라 각도이다.

Quinn et al.(1991)이 제안한 흐름 분할(flow partition) 모델을 적용하여, 인접 격자 중 가장 가파른 격자가 더 많은 흐름을 받도록 설정하였다. N-번째 격자에 유입된 전체 유량 중 k-번째 개체(facet)로 분할되는 흐름의 비율은 다음과 같이 표현된다.

(3)

T_{k} = \frac{{[\tan (β_{k})]}^{p} \cdot γ_{k}}{\sum_{i = 1}^{8} {[\tan (β_{i})]}^{p} \cdot γ_{i}}

여기서, $p$ 는 경험계수로 본 논문에서는 1.0를 적용하였다. 그리고 $γ_{k}$ 는 k-번째 객체의 흐름방향에 대한 유효길이(effective length)이며, 흐름방향각 $α$ 가 벡터 ${\vec{P}}_{1}$ 과 ${\vec{P}}_{2}$ 의 사이로 흐를때는 1.0이고, 두 벡터로부터 90°이상 벗어나면 0.0을 적용하였다.

Eq. (3)으로부터 벡터 ${\vec{P}}_{1}$ 과 ${\vec{P}}_{2}$ 로 정의된 k-번째 개체(facet)에 대한 흐름 분할비( $T_{k}$ )가 결정되면, 흐름 방향과 두 벡터 ${\vec{P}}_{1}$ , ${\vec{P}}_{2}$ 의 사잇각으로부터 각 격자에 대한 분할 흐름량을 산정할 수 있다.

(4)

d_{k, 1} = T_{k} \frac{α_{2}}{π / 4} d_{k, 2} = T_{k} \frac{α_{1}}{π / 4}

최종적으로, 중앙에 위치한 5번째 격자의 인접 격자들에 대한 분할 비( $a_{5, i}$ )를 산정한다. 이때, 중앙 격자에 대한 인접 격자들의 분할 비의 전체 합은 $\sum_{i = 1}^{8} a_{5, i} = 1$ 이고, 중앙 격자 자체에 대한 분할 비는 $a_{5, 5} = 0$ =0이다.

(5)

a_{5, 1} = d_{8, 2} + d_{1, 1} a_{5, 6} = d_{3, 2} + d_{4, 1} a_{5, 2} = d_{1, 2} + d_{2, 1} a_{5, 7} = d_{6, 2} + d_{7, 1} a_{5, 3} = d_{2, 2} + d_{3, 1} a_{5, 8} = d_{5, 2} + d_{6, 1} a_{5, 4} = d_{7, 2} + d_{8, 1} a_{5, 9} = d_{4, 2} + d_{5, 1}

2.2 지표면 함몰부 평탄화(Filling surface depression)

지표면의 평평한 영역(flat area)과 함몰부(depression)를 식별하고 제거하는 과정은 DEM 기반의 흐름 추적(flow tracing) 해석에서 매우 중요한 과제이다(Fig. 2a). 함몰부는 해당 위치의 격자 높이를 점진적으로 증가시키는 방식으로 채워 제거되며, 이를 통해 평평한 영역을 넘어 다음으로 낮은 격자로 흐름을 추적할 수 있도록 처리한다(Wang and Liu, 2006).

본 연구에서는 Priority-Flood 알고리즘을 적용하여, 우선대기열(priority queue)을 활용해 DEM의 가장자리에서 내부로 순차적으로 채우는 방식으로 함몰부를 처리하였다(Fig. 2b). 이를 통해 연산 속도를 향상시키고 메모리 요구량을 효과적으로 감소시켰다(Barnes et al., 2014; Zhou et al., 2016).

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Fig. 2

(a) Illustration of closed depression in a simple hypothetical landscape (Martz and Garbrecht, 1999), (b) Traced depression cell and flow direction (Zhou et al., 2016)

2.3 개선된 비집수면적(SCA) 산정

2.1절에서 제시된 방법에 따라, i-번째 격자에서 인접한 8개의 격자 중 k-번째 격자로 분할되는 흐름 비( $a_{i, k}$ )는 흐름 추적 알고리즘을 통해 계산할 수 있다. 상부 사면의 기여 면적을 계산하기 위해서는 i-번째 중심 격자에서 인접 격자로 유출된 흐름이 누적되어야 하며, 이를 위해 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

(6)

\sum_{k} a_{i, k} = 1, a_{i k} \geq 0

등간격 격자망을 이용한 DEM을 기반으로 각 격자에 대해 물의 질량보존 법칙에 따른 방정식을 유도할 수 있다. 기존의 상부 사면의 기여 면적(contributing area)은 단위 크기의 강우가 전 지역에 균등하게 분포한다고 가정하며 이를 각 셀에 “1”의 값을 재하하는 방식으로 표현된다. 이후, 사면의 경사 방향에 의해 중력의 영향을 받는 물의 흐름 방향을 계산하고, 이를 통해 특정 위치에서의 집수량을 산정할 수 있다. 이를 수식화하면, 각 격자의 기여 면적에 대한 다음과 같은 선형 방정식을 도출할 수 있다.

(7)

b_{i} = \sum_{k (\neq i)} a_{i k} \cdot b_{k} + 1

여기서, $b_{i}$ 는 i-번째 격자에 영향을 미치는 상부 격자의 개수 또는 상부 격자로부터 유도된 흐름의 누적값을 나타내며, $a_{i, k}$ 는 Eq. (5)로부터 결정되는 인접한 8개 격자의 흐름 분배 비율을 의미한다.

하지만, 산악 지역에서 토심의 분포는 기반암의 원위치 풍화 깊이, 사면 경사, 그리고 풍화된 토사가 자연적 산사태에 의해 하부 사면의 따라 이동하며 재분포되는 과정으로 결정된다. 즉, 토심을 예측하기 위해서는 경사가 큰 지점에서 사면붕괴로 인해 더 많은 토사가 유실되므로, 초기 유발량은 모든 지점에서 동일하지 않으며, 해당 격자의 경사를 반영해 유발량을 조정해야 한다.

이에 따라, 개선된 상부 사면 기여 면적을 계산하기 위한 방정식은 i-번째 셀에 대해 다음과 같이 표현하였다.

(8)

b_{i} = \sum_{k (\neq i)} a_{i k} \cdot b_{k} + \tan (β_{i})

새롭게 제안된 방정식을 DEM 상의 전체 셀에 적용하면, 각 격자의 상부 기여 높이 $b_{i}$ 를 변수로 하는 선형 행렬 방정식을 도출할 수 있다. 대규모 산악 지역에 이를 적용할 경우 생성되는 대규모 희소 행렬(sparse matrix)의 해를 구하기 위해 Intel MKL(Math Kernel Library)을 활용하여 프로그램을 개발하였다. 이를 통해 산악 지역과 같은 광범위한 영역에 대한 효율적이고 신뢰성 있는 해석이 가능하도록 하였다.

비집수면적(SCA)은 상부 사면의 기여 면적을 등고선 폭으로 나눈 값으로 정의되며, DEM에서 각 격자의 상부 기여 높이 $b_{i}$ 로부터 다음과 같이 계산할 수 있다.

(9)

S C A_{i} = \frac{b_{i} \cdot ∆ x \cdot ∆ y}{\sqrt{∆ x \cdot ∆ y}}

수문학에서는 특정 지점에 집수되는 양의 산정이 주요 목표이기 때문에, 집수량이 하천 흐름선(stream-line)에 집중되더라도 문제가 되지 않는. 그러나, 사면의 경사방향만으로 결정되는 흐름추적 알고리즘으로 산정된 지형학적 인자를 토심 산정에 적용할 경우, 하천 흐름선 상에서만 값이 과도하게 집중되고, 인접 지역에서는 값이 거의 나타나지 않는 공간적 불균형 문제가 발생한다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 개선된 방법으로 산정된 SCA에 Gauss 가중 커널(Gaussian weight kernel, $w_{k} = \exp [- {(d_{k} / d)}^{2}]$ ) 함수를 적용하여 평활화(smoothing) 하였다.

2.4 관련된 지형인자의 산정

DEM 기반의 지형학적 속성을 1차 속성(Primary attribute)와 2차 속성(Secondary attribute)으로 구분하고, 본 논문에서 사용한 속성의 의미와 산정방법을 Table 1에 정리하였다. 특히, 2차 지형 속성은 비집수면적(SCA)과 경사(slope)를 통합하여, 지형의 수문학적 특성을 분석하는 지표이다.

Table 1.

Classification and calculation methods of topographic attributes based on DEM

Classification	Name	Meaning and Calculation
Primary attribute	θ (Slope)	First partial derivatives of slope surface (Venzin, 2013). Differential operations using elevation (Z) differences in 8 directions from pixel of the grid in a DEM. $\tan (θ) = \sqrt{{(\frac{δ Z}{δ X})}^{2} + {(\frac{δ Z}{δ Y})}^{2}}$
	CUV (Curvature)	Average of profile and tangential curvature (detailed calculation formula in Hengl and Reuter, 2008). Positive curvature denotes topographic convergence, while negative curvature indicates divergence.
	SCA (Specific Catchment Area)	Amount of upstream contributing area per unit contour length at a specific point. For soil depth prediction, the modified calculation method described in Section 2.3 is utilized.
Secondary attribute	TWI (Topographic Wetness Index)	Potential of flow accumulation to estimate the spatial distribution of soil moisture across a landscape (Gruber and Peckham, 2008). $T W I = \ln (\frac{S C A}{\tan θ})$
	SPI (Stream Power Index)	Measure for the erosive power of overland flow and related landscape processes. $S P I = S C A \cdot \tan θ$
	STI (Sediment Transport Index)	Indicator of the erosion and sedimentation process, highly correlatd with soil depth (Burrough and McDonnell, 1998). $S T I = {(\frac{S C A}{22.13})}^{0.6} \times {(\frac{\tan θ}{0.0896})}^{1.3}$

3. 통계학적 토심 모델 적용

3.1 기존의 토심 예측 모델

광역적인 산악지대에서 토심을 현장 조사로 측정하는 것은 현실적으로 어려움이 있다. 이러한 한계를 극복하기 위해 기존 연구에서는 토심 값을 일정하게 가정하거나 정밀토양도(유효토심도, https://soil.rda.go.kr)를 활용하였다. 하지만, 유효토심은 식물 뿌리 분포를 기반으로 산정되어 산사태 위험 분석에서 활용되는 표층부터 기반암까지의 토심과는 차이가 있다. 또한, 좁은 지역에서 동일한 유효토심이 산정되어 사면 경사나 지형적 위치에 따른 공간적 변동성을 반영하지 못하는 한계가 있다.

토심 예측을 위한 경험적 모델인 S-model과 Z-model은 각각 경사 기울기와 고도를 변수로 하여 토양 두께를 선형적으로 추정한다(Saulnier et al., 1997). 이 모델들은 광범위한 지역에서 토양 두께를 신속하게 생성할 수 있어 활용성이 높다. 통계 기반 모델 중 가장 일반적인 다중회귀모델은 지형학적 속성을 기반으로 토심을 예측하는 방법으로, 기존의 연구 내용을 Table 2에 요약하였다. 하지만 국내외적으로 토심 예측 연구는 아직 제한적이어서 이를 보완하기 위한 지속적인 연구가 요구된다(Kim and Shin, 2023).

Table 2.

Previous models to predict soil depth

Classifiaction	Reference	Bedrock / Parent rock	Depth prediction
Empirical model	Saulnier et al. (1997)		Z-model: $d = d_{\max} - \frac{d_{\max} - d_{\min}}{z_{\max} - z_{\min}} (z - z_{\min})$ S-model: $d = d_{\max} - \frac{d_{\max} - d_{\min}}{\tan (θ_{\max}) - \tan (θ_{\min})} [\tan (θ_{\max}) - \tan (θ_{\min})]$
Multi-Linear Regression model	Mehnatkesh et al. (2013)	Sedimenatary (limestone)	d(cm)=122.13-0.11×Slope+0.012×WI+0.012×CA-0.23×STI (R2=0.76)
	Penizek and Borůvka (2006)	Mixed	d(cm)=88.8+1.02×Aspect+0.0573×Elevation-2.491×Slope
	Yang et al. (2014)	Sedimenatary (karst)	d(cm)=97.833-1.457×Slope+2.688×TWI-0.073×Elevation (R2=0.614)
	Han et al. (2018)	Sedimenatary (sandstone)	d(cm)=86.836+7.059×TWI-50.081×PlanC-1.121×Slope (R2=0.61)
	Jia et al. (2012)	Igneous (Granite)	d(m)=0.206-0.043×Cv-0.024×Ch+0.102×SCA+4.076×RelPos (R2=0.53)
	Sarkar et al. (2013)	Metamorphic (Gneiss)	d(m)=1.893-0.016×Slope+0.001×Aspect+0.009×C-0.050×TWI +0.133×LandUse (R2=0.44)
	Kim and Shin (2023)	Igneous	d(m)=0.626-0.536×STI+0.509×TWI-0.021×Slope (R2=0.702)
		Metamorphic	d(m)=4.442-0.702×STI+0.228×TWI-0.034×Slope (R2=0.686)
		Sedimentary	d(m)=4.289-0.667×STI+0.242×TWI-0.041×Slope (R2=0.693)

3.2 서울시 우면산 일대

Fig. 3은 한국지질자원연구원의 지오빅데이터 오픈플랫폼(https://data.kigam.re.kr)에서 제공한 지질도를 바탕으로 작성되었으며, 우면산이 위치한 서초구 일부와 동작구 및 관악구의 지질 특성을 나타낸다. 우면산 지역은 주로 선캄브리아기의 흑운모-호상편마암으로 이루어져 있으며, 정상 부근에는 화강암질 편마암이 분포한다. 이와 더불어, 남서부 지역에는 쥐라기 화강암이 소규모로 분포하는 특징을 보인다.

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Fig. 3

Geological map of the Umyeon Mountain area and Dongjak district (provided by the Geo Big Data Open Platform)

수치지형도는 국토지리정보원(www.ngii.go.kr)에서 제공한 자료를 활용하여 DEM을 생성하였다. 분석 대상인 우면산 일대의 해석 범위는 4.8km × 3.2km로 설정하였으며, DEM의 격자 간격은 5m로 구성하였다. Fig. 4a와 Fig. 4b는 각각 지형의 고도 분포와 경사도 분포를 나타낸다. 또한, Fig. 4c는 Eq. (7)에 따른 기존 방법을 통해 산출된 비집수면적 분포를, Fig. 4d는 Eq. (8)을 적용한 개선된 방법으로 산출된 비집수면적 분포를 제시한다.

기존 방법은 비집수면적(SCA) 값이 유로에 집중되는 특징을 가지고 있어 강우에 의한 유출량 산정에는 적합하다. 그러나 인접 격자 간의 급격한 값 변화로 인해 토심 산정에는 부적합하다. 본 연구에서는 지형학적 속성으로부터 토심을 산정하기 위해 Fig. 4d에서 제시된 개선된 SCA 값을 활용하였다.

지형학적 속성을 기반으로 한 토심의 통계 모델 구축에 사용된 토심 자료는 국토지반정보 통합 DB센터(www.geoinfo.or.kr)에서 제공한 31개소의 시추 데이터를 활용하였다. 시추 위치는 Fig. 4a에 붉은 점으로 표시되어 있다. 본 연구에서는 풍화토와 풍화암의 경계를 토사와 기반암의 경계로 정의하고, 시추 데이터를 바탕으로 토심을 산출하였다.

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Fig. 4

Topographic attribute in the Umyeon Mountain area. (a) elevation[m] (red dots indicate the drilling survey locations), (b) slope[°], (c) SCA[m²/m] (conventional method), and (d) SCA[m²/m] (improved method, as detailed in Section 2.3)

Table 4는 토심과 6개의 지형학적 속성 간 피어슨 선형 상관계수(r)를 나타낸다. 경사(θ), 하천 동력 지수(SPI), 퇴적물 운반 지수(STI)는 토심과 음의 상관관계를 보였다. 이는 이들 지표가 주로 토사 유출이나 침식 과정과 관련되기 때문이다. 반면, 평균곡률(CUV), 비집수면적(SCA), 지형습윤지수(TWI)는 토심과 양의 상관관계를 나타냈다. SCA와 TWI는 수분의 집적과 밀접히 연관되어 있어 토심의 증가에 기여할 가능성이 높다. 한편, 평균곡률(CUV)의 상관계수(r)는 0.17로, 다른 속성들보다 낮은 상관관계를 보였다.

지형학적 속성 중 경사(θ), TWI, 그리고 STI가 토심과 높은 상관관계를 보였다. 이 중 TWI는 특정 지역의 습윤 상태를 나타내는 지표로, 토심과 가장 높은 상관도(r=0.651)를 보였다. TWI는 SCA에 따라 증가하며, 경사(θ)가 커질수록 감소한다. 이로 인해 경사가 완만하고 상류 집수면적이 큰 지역에서 토층이 두껍게 형성되는 경향이 나타난다.

SCA는 TWI(r=0.765), log(SPI)(r=0.778), 그리고 log(STI)(r=0.509)와 높은 상관성을 보여 다중공선성(multi-collinearity)의 가능성이 존재한다. 다중공선성은 변수 간 높은 상관성으로 인해 예측 모델의 안정성과 신뢰성을 저하시킬 수 있는 문제를 의미한다. 따라서, SCA는 토심 예측을 위한 독립변수에서 제외되었다. 또한, SPI는 log(STI)와 매우 높은 상관성(r=0.936)을 보여 독립변수로 포함되지 않았다. 이처럼 높은 상관성을 가지는 독립변수들은 중복 정보를 제공하여 모델의 회귀 계수를 불안정하게 만들 수 있기 때문이다.

상관관계 분석 결과와 다중공선성 가능성을 바탕으로, 우면산 일대의 토심 예측을 위한 적합한 독립변수로 경사(θ), TWI, 그리고 log(STI)를 선정하였다.

Table 3.

Pairwise Pearson correlation coefficient (r) between soil depth and topographic attributes

	depth	tan(θ)	CUV	log(SCA)	TWI	log(SPI)	log(STI)
depth	1
tan(θ)	-0.574	1
CUV	0.168	-0.198	1
log(SCA)	0.277	0.068	0.193	1
TWI	0.651	-0.489	0.233	0.765	1
log(SPI)	-0.213	0.581	0.067	0.778	0.191	1
log(STI)	-0.446	0.754	-0.015	0.509	-0.169	0.936	1

Table 5는 5m 해상도의 DEM에서 추출한 지형 속성을 이용해 토양 깊이를 예측한 다중선형 회귀 분석 결과(ANOVA)를 보여준다. ANOVA 결과에 따르면, F-값에 대응하는 p-값이 0.05 이하이므로, 예측 모델이 통계적으로 유의미함을 보여준다. 또한, 독립변수들의 다중공선성을 확인한 결과, VIF(분산 팽창 요인) 값이 tan(θ): 3.40, log(STI): 2.66, TWI: 1.50으로 모두 10 이하로 나타났다. 따라서, 독립변수들 간의 상관성이 낮아 회귀 모델이 안정적임을 알수 있다.

Table 4.

Result of analysis of variance (ANOVA) for predicting soil depth using terrain attributes

	df	SS	MS	F-value	p-value
Regression	3	198.5831	66.19436	10.67334	8.39E-05
Residual	27	167.4497	6.201841
Total	30	366.0328

경사(θ), TWI, STI를 독립변수로 설정한 다중선형 회귀모델로 도출한 토심 예측 방정식은 다음과 같다.

(10)

d (m) = 2.53 - 2.45 \times \tan (θ) - 1.11 \times \log (STI) + 0.89 \times TWI (R^{2} = 0.54, R^{2 (adj)} = 0.49)

Fig. 5는 실측 토심과 예측 토심 간의 상관도를 보여주며, 대부분의 데이터가 1:1 선에 근접해 분포하고 있어 예측 모델이 실제 데이터를 잘 반영하고 있다. 다만, Fig. 4a와 같이, 산악 지역의 시추자료가 부족하여 해당 지역에서 모델의 예측 정확도가 낮아질 가능성이 있다. 따라서 예측 모델의 정확도와 적용 가능 범위를 개선하기 위하여 대상지의 추가적인 시추자료의 확보가 필요하다.

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Fig. 5

Scatterplot of predicted and observed soil depth by the validation data set (n = 31) in Umyeon Mountain area

잔차 분석(Residual analysis)은 회귀 분석에서 모델의 적합성과 성능을 평가하는 중요한 과정으로, 관측값과 예측값 간의 차이를 분석해 모델의 신뢰도를 검증한다. 본 논문에서는 다중회귀모델의 가정인 정규성(normal distribution)과 등분산성(homoscedasticity)을 평가하였다. 첨도(kurtosis)는 -0.085로 정규성 가정을 충족(±2 이내)하며, 왜도(skewness)는 0.766로 약간의 비대칭을 보였다. Fig. 6a의 Q-Q plot에서 대부분의 데이터가 직선에 근접해 있어 잔차가 정규분포를 따르는 것으로 판단된다. 또한, Fig. 6b에서 표준화된 잔차는 ±3 범위 내에서 특정 경향 없이 고르게 분포하고 있어, 등분산성 가정을 만족한다.

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Fig. 6

Residual analysis for soil depth prediction in the Umyeon mountain area. (a) Q-Q plot for normality test, (b) Homoscedasticity plot of residuals

Eq. (10)의 토심 예측식을 적용하여 우면산 일대의 토심 지도를 제작하였다(Fig. 7). 이 지도는 이미 개발된 도심지역에서는 활용이 제한적일 수 있지만, 산악 지역에서의 산사태 위험 분석 등 다양한 목적으로 활용 가능할 것이다.

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Fig. 7

Soil depth prediction map of the Umyeon mountain area

3.3 서울시 동작구 일대

서울특별시 동작구와 관악구는 인접한 지역임에도 지질학적, 공학적 특성이 상이하다(Fig. 3). 관악구의 남측지역은 중생대 중기의 대보 조산운동으로 형성된 대보화강암으로 이루어진 반면, 동작구는 대부분 우면산 일대와 동일하게 선캄브리아대에 형성된 흑운모-호상편마암으로 구성되고 일부 지역은 충적층으로 이루어져 있다.

본 연구에서는 동작구의 토심 지도를 제작하기 위해 해석 범위를 8.2km×4.9km로 설정하고, DEM의 격자 간격을 4m로 구축하였다. Fig. 8a는 연구 지역의 고도를 나타내며, Fig. 8b는 Eq. (8)에서 개선된 방법을 사용해 산출된 SCA의 분포를 보여준다.

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Fig. 8

Topographic attribute in Dongjak-gu. (a) Elevation[m] (red dots indicate the drilling survey locations), (b) SCA[m²/m] (improved method, as detailed in Section 2.3)

Table 5는 6개의 지형학적 속성과 토심 간의 피어슨 선형 상관계수(r)를 나타낸다. 평균곡률(CUV)을 제외한 나머지 속성들은 모두 토심과 음의 상관관계를 보였다. 경사(θ), log(SPI), 그리고 log(STI)는 토심과 상관계수가 높아 독립변수로 선정되었다. 다만, SPI와 STI 간의 상관계수(r=0.97)가 매우 높아 다중공선성 문제가 우려되며, 이는 다중회귀방정식의 해석 결과를 통해 확인하고자 한다. SCA는 토심과 높은 음의 상관관계(r=-0.569)를 보였으나, log(SPI) (r=0.908) 및 log(STI) (r=0.780)과도 높은 상관성을 보여 다중공선성 문제를 야기할 가능성이 있어 독립변수에서 제외되었다.

추가적으로 3.1절에서 우면산 지역을 대상으로 수행한 분석과 동일하게, 경사(θ), TWI, log(STI)를 독립변수로 설정하여 다중선형회귀 분석을 실시하였다. 이는 토심 예측을 위한 다중선형회귀 모델에서 피어슨 상관계수를 활용한 독립변수 선정의 타당성을 평가하기 위한 것이다.

Table 5.

Pairwise Pearson correlation coefficient (r) between soil depth and topographic attributes

	depth	tan(θ)	CUV	log(SCA)	TWI	log(SPI)	log(STI)
depth	1
tan(θ)	-0.685	1
CUV	0.149	-0.191	1
log(SCA)	-0.569	0.321	-0.258	1
TWI	-0.048	-0.228	-0.177	0.787	1
log(SPI)	-0.787	0.617	-0.251	0.908	0.457	1
log(STI)	-0.848	0.736	-0.227	0.780	0.227	0.970	1

Table 6은 지형학적 속성을 활용한 두 가지 다중회귀방정식의 해석 결과를 요약한 것이다. ANOVA 결과는 두 회귀 방정식의 F-값에 대응하는 p-값이 0.05 이하로 나타나 두 모델이 통계적으로 유의미함을 보여주고 있다. 그러나 첫 번째 회귀 방정식은 독립변수들 간의 다중공선성 분석에서 일부 변수의 VIF 값이 10을 초과하며, 변수 간 높은 상관관계로 인해 모델 계수 추정치의 신뢰성이 저하되는 문제가 나타났다.

반면, 두 번째 회귀 방정식은 모든 독립변수의 VIF 값이 10 미만으로, 변수 간 상관성이 낮아 모델의 안정성이 확보되었다. 이에 따라 경사(θ), TWI, log(STI)를 활용한 다중선형회귀 모델이 토양 깊이 예측에 적합한 것으로 판단된다.

Table 6.

Multiple linear regression models describing topography-soil depth relations (n=58)

Regression equation	ANOVA summary	Coefficients (VIF)
z=c₀+c₁×tan(θ)+c₂×log(SPI)+c₃×log(STI) (R²=0.742, R^2(adj)=0.727)	F=51.660, p=6.98×10^-16	c₀=1.903 c₁=-0.177 (3.389) c₂=1.660 (26.388) c₃=-4.526 (35.729)
z=c₀+c₁×tan(θ)+c₂×log(STI)+c₃×TWI (R²=0.742, R^2(adj)=0.727)	F=51.556, p=6.96×10^-16	c₀=0.925 c₁=-0.076 (3.411) c₂=-2.780 (3.410) c₃=0.266 (1.647)

따라서 동작구의 지형학적 속성을 이용한 토심 예측 다중회귀 방정식은 다음과 같다.

(11)

d (m) = 0.925 - 0.076 \times \tan (θ) - 2.780 \times \log (STI) + 0.266 \times TWI (R^{2} = 0.742, R^{2 (adj)} = 0.727)

Fig. 9a는 실측 토심과 예측 토심 간의 상관성을 나타내며, 대부분의 데이터가 1:1 선에 근접하여 분포하는 것을 보여준다. Fig. 9b는 지형학적 속성을 활용한 다중 회귀 방정식(Eq. (11))을 사용하여 예측된 토심 분포를 보여주고 있다. 다만, 동작구 외곽 상부 지역에 해당하는 한강 유역은 산악 지역보다 한강의 흐름에 의한 퇴적 작용의 영향을 더 많이 받기 때문에, 제시된 토심 지도의 적용에는 한계가 있다.

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Fig. 9

(a) Scatterplot of predicted and observed soil depth by the validation data set (n = 59) in Dongjak-gu. (b) Soil depth prediction map of the Dongjak-gu

정규성에 대한 잔차 분석 결과, 첨도(kurtosis)는 -0.328(±2 이내), 왜도(skewness)는 0.437(±0.5 이내)로 나타나 정규성 가정을 충족하였다. Fig. 10a의 Q-Q plot에서도 대부분의 데이터가 직선에 근접하여 잔차가 정규분포를 따른다고 판단된다. Fig. 10b에서는 표준화된 잔차가 ±3 범위 내에서 특정 패턴 없이 고르게 분포하며, 이는 등분산성 조건을 충족함을 보여준다.

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Fig. 10

Residual analysis for soil depth prediction in Dongjak-gu. (a) Q-Q plot for normality test, (b) Homoscedasticity plot of residuals

4. 결 론

토심은 산사태 안정성 해석에 있어 강도정수와 함께 가장 중요한 인자이며, 산사태 발생 후 토석류 유동에 의한 침식 깊이를 결정하므로 토사재해 규모에 중요한 영향을 미친다. 통계기반 모델 중 가장 널리 사용되는 다중회귀모델은 지형학적 속성들이 토심 형성에 미치는 영향을 다변량 회귀분석을 통해 분석하여, 광범위한 지역의 토심 분포를 산정한다.

본 논문에서는 토심 예측을 위해 비집수면적 산정에는 무한방향 흐름모델을 활용한 흐름추적 알고리즘을 적용하고, 지표면 함몰부 평탄화에는 Priority-Flood 알고리즘을 사용하였다. 또한, 사면 경사에 따른 초기 유발량을 반영해 개선된 상부사면 기여면적 방정식을 유도하여 대규모 산악 지역의 해석이 가능하도록 구현하였다. 새롭게 정의된 비집수면적(SCA)과 관련된 지형학적 2차 속성을 활용하여, 다중회귀모델을 통해 지형학적 속성을 기반으로 토심을 예측하였다.

서울시 우면산 일대의 토심 예측은 수치지형도를 이용한 개선된 지형학적 속성들과 시추 조사 결과를 바탕으로, 상관관계 분석과 다중공선성 검토를 통해 수행되었다. 이를 통해 토심 예측의 독립변수로 경사(θ), TWI, 그리고 log(STI)가 선정되었다. ANOVA 결과, p-값이 유의수준 이하로 예측 모델이 통계적으로 유의미함을 확인하였다. 독립변수들의 VIF 값들이 모두 10 이하로 나타나 다중공선성이 없으며, 회귀 모델이 안정적이다. 또한, 잔차의 정규성과 등분산성 가정을 만족하였다.

서울시 동작구에 대한 첫번째 토심예측 모델은 경사(θ), log(SPI), log(STI)가 토심과 상관계수가 높아 독립변수로 선정하였다. 회귀 방정식의 p-값이 유의수준 이하로 모델이 통계적으로 유의미하나, SPI와 STI 간의 높은 상관계수로 인하여 VIF 값이 10을 초과하여 다중공선성 문제로 계수 추정치의 신뢰성이 저하되었다. 두 번째 모델은 경사(θ), TWI, log(STI)를 활용한 다중선형회귀 모델로, TWI는 토심과 상관성이 높지 않다. 회귀 방정식의 p-값이 유의수준 이하로 통계적으로 유의미하며, VIF 값이 모두 10 미만으로 모델의 안정성이 확보되었다. 잔차 분석에서 정규성 가정과 등분산성 조건도 만족하였다. 토심 예측을 위한 지형학적 속성에서 독립변수를 선정할 때, 변수 간 상관성으로 인해 발생할 수 있는 다중공선성 가능성을 면밀히 검토해야 한다.

개발된 지형학적 인자를 기반으로 한 토심 모델은 다양한 지역에 체계적으로 적용 가능하며, 충분한 데이터베이스가 구축되면, 모델 변수들의 전국적 분포도를 작성하여 산악 지역의 사면 안정성 평가 등 실무적 문제 해결에 활용할 수 있을 것이다.

Acknowledgements

본 연구는 한국연구재단 개인연구지원사업(NRF-2022R1A2C200823613)과 해양수산과학기술진흥원 해저공간 창출 및 활용 기술개발(20220364)의 지원으로 수행되었으며, 이에 깊은 감사를 드립니다.

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Journal of the Korean Geotechnical Society ISSN:1229-2427(Print) 2288-646X(Online) 한국지반공학회 논문집

Preview

Estimation of Soil Depth Using Improved Topographic Attributes in Mountainous Area

ABSTRACT

MAIN

(1)

Fig. 1

Square-grid DEM showing a 3 × 3 submatrix centered on node 5 and infinity flow direction

(2)

(3)

(4)

(5)

Fig. 2

(a) Illustration of closed depression in a simple hypothetical landscape (Martz and Garbrecht, 1999), (b) Traced depression cell and flow direction (Zhou et al., 2016)

(6)

(7)

(8)

(9)

Table 1.

Classification and calculation methods of topographic attributes based on DEM

Table 2.

Previous models to predict soil depth

Fig. 3

Geological map of the Umyeon Mountain area and Dongjak district (provided by the Geo Big Data Open Platform)

Fig. 4

Topographic attribute in the Umyeon Mountain area. (a) elevation[m] (red dots indicate the drilling survey locations), (b) slope[°], (c) SCA[m2/m] (conventional method), and (d) SCA[m2/m] (improved method, as detailed in Section 2.3)

Table 3.

Pairwise Pearson correlation coefficient (r) between soil depth and topographic attributes

Table 4.

Result of analysis of variance (ANOVA) for predicting soil depth using terrain attributes

(10)

Fig. 5

Scatterplot of predicted and observed soil depth by the validation data set (n = 31) in Umyeon Mountain area

Fig. 6

Residual analysis for soil depth prediction in the Umyeon mountain area. (a) Q-Q plot for normality test, (b) Homoscedasticity plot of residuals

Fig. 7

Soil depth prediction map of the Umyeon mountain area

Fig. 8

Topographic attribute in Dongjak-gu. (a) Elevation[m] (red dots indicate the drilling survey locations), (b) SCA[m2/m] (improved method, as detailed in Section 2.3)

Table 5.

Pairwise Pearson correlation coefficient (r) between soil depth and topographic attributes

Table 6.

Multiple linear regression models describing topography-soil depth relations (n=58)

(11)

Fig. 9

(a) Scatterplot of predicted and observed soil depth by the validation data set (n = 59) in Dongjak-gu. (b) Soil depth prediction map of the Dongjak-gu

Fig. 10

Residual analysis for soil depth prediction in Dongjak-gu. (a) Q-Q plot for normality test, (b) Homoscedasticity plot of residuals

Acknowledgements

References

Topographic attribute in the Umyeon Mountain area. (a) elevation[m] (red dots indicate the drilling survey locations), (b) slope[°], (c) SCA[m²/m] (conventional method), and (d) SCA[m²/m] (improved method, as detailed in Section 2.3)

Topographic attribute in Dongjak-gu. (a) Elevation[m] (red dots indicate the drilling survey locations), (b) SCA[m²/m] (improved method, as detailed in Section 2.3)