Research Article

Journal of the Korean Geotechnical Society. 30 April 2022. 5-20
https://doi.org/10.7843/kgs.2022.38.4.5

ABSTRACT


MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. 구성방정식

  • 3. 해석기법 검증 및 매개변수 연구

  •   3.1 원형 댐 파괴

  •   3.2 비뉴턴 유체의 댐 파괴

  •   3.3 다중 토석류

  •   3.4 토석류 유동특성 매개변수 연구

  • 4. 모델 적용성 검토

  •   4.1 광역적 토석류 유동해석

  •   4.2 강우조건에 따른 토석류 분석

  • 5. 결 론

1. 서 론

강우에 의해 발생하는 대규모 산사태 및 토석류는 많은 사회·경제적 피해를 야기하고 있다. 특히, 기후변화로 인한 강우강도와 집중호우 빈도의 증가는 산간지역의 토석류를 가속화하고 있다(Garcia-Delgado et al., 2019). 토석류와 같이 짧은 시간에 대규모 지반 변형을 동반하는 동적 문제는 지반공학 이론과 유체의 유동학적 이론을 결합하여 분석할 수 있다. 일반적으로 토석류 메커니즘을 이해하고 위험성을 평가하기 위해 실험실, 대규모 실험 또는 수치모의 시뮬레이션을 수행하고 있다(Chen and Lee, 2000; Parsons et al., 2001; Crosta et al., 2009, Iverson et al., 2010, Iverson et al., 2010; Hong and Jeong, 2019).

현재 전 세계적으로 광역적 토석류 시뮬레이션을 위한 수치모델들이 많이 제안되고 있다. 그 중 최근 Second JTC 1(ISSMGE 산하 공동기술위원회) Workshop - Triggering and Propagation of Rapid Flow-like Landslides(Pastor et al., 2018)에서 제안된 수치모델을 사용하여 실제 토석류 발생 지역의 역해석을 수행하여 해석기법의 정도를 확인 하였다(Table 1). Xie et al.(2018)은 유체와 고체를 구분하는 2상 모델을 구축하여 2차원 단면의 토석류 시뮬레이션을 수행하였다. Law and Koo(2018)은 2d-dMM, 3d-dMM 및 LS-DYNA 모델을 활용하였으며, 2d-dMM과 3d-dMM 모델은 홍콩 GEO(Geotechnical Engineering Office)에서 개발한 모델로 토석류의 유동학적 특성을 고려하고 있다. LS-DYNA 모델은 광범위한 구조물과 재료의 동적 거동을 분석하는데 활용되는 모델로 토석류의 유동학적 특성은 고려하고 있지 않지만 구조물과의 상호작용을 분석할 수 있다. Pirulli et al.(2018)은 RASH3D 및 HYBIRD 모델을 비교하였으며, RASH3D 모델은 St. Venant equations을 기반으로 개발된 1상 유체유동 모델이며 토석류의 유동학적 특성을 고려한다. HYBIRD는 이산요소기법(Discrete element method, DEM)과 래티스-볼츠만방법(Lattice-Boltzmann Method, LBM)을 연계한 모델이다. Dan3D 모델은 무요소 기법중 하나인 Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH)를 기반으로 개발된 모델로 토석류의 유동학적 특성을 고려하고 있다(Mitchell et al., 2018). SHALTOP 모델은 고전적인 Savage-Hutter 모델을 확장하여 Navier-Stokes 방정식을 기반으로 제안된 모델로 점근적 분석을 통해 전체 지형의 곡률에 대한 텐서를 설명할 수 있다. Kong et al.(2018)과 Pastor et al.(2018)은 각각 이산요소기법과 SPH 기법을 기반으로 자체 모델을 개발하여 시뮬레이션을 수행하였다.

Table 1.

List of numerical models in second JTC1 workshop (Pastor et al., 2018)

Team Denoted as Model
Institute of Mountain Hazards and Environment, China
(Xie et al., 2018)
IMHE Two-phase
Geotechnical Engineering Office, Hong Kong
(Law and Koo, 2018)
GEO 2d-dMM
3d-dMM
LS-DYNA
Arup, Hong Kong
(Cheung and Yiu, 2018)
Arup LS-DYNA
Yonsei University, Seoul, Korea
(Hong and Jeong, 2018)
Yonsei Navier-Stokes
Politecnico Di Torino, Italy
(Pirulli et al., 2018)
Torino RASH
HYBRID
University of British Columbia, Vancouver and Eidgenössische
Technische Hochschule, Zurich (Mitchell et al., 2018)
UBC/ETH Zurich Dan3D
Institut de Physique du Globe, Paris, France, BRGM, Orléans, France and Université
Paris-Est - Marne-la-Vallée, Marne-laVallée, France (Peruzzetto et al., 2018)
IPGP/BRGM/UPEM SHALTOP
The Hong Kong University of Science and Technology, Hong Kong
(Kong et al., 2018)
HKUST CFD/DEM
Universidad Politécnica de Madrid, Spain
(Pastor et al., 2018)
UPM SPH

이러한 모델기반 연구시도들은 복잡한 점성/유체/지반 상호작용이 나타나는 토석류거동을 정량적으로 파악하기에는 아직도 좀 더 구체적인 연구가 필요한 실정이다. 그럼에도 불구하고 그간 제안된 모델을 살펴보면 다음과 같다. 토석류의 실제 거동을 분석하기 위해 유효응력에 따른 마찰 저항을 고려한 모델(Iverson, 1997), 점성유체 모델(Pouliquen and Forterre, 2002), 속도에 의한 마찰을 고려한 모델(Liu et al., 2016) 등이 제안되었다. 일부 연구에서는 토석류 거동을 나타내기 위해 비뉴턴 유체 또는 난류에 대한 유동학적 모델이 사용되었다(Laigle and Coussot, 1997; Zanuttigh and Lamberti, 2004; Medina et al., 2008; Hong et al., 2019). 유동학적 모델은 토석류의 점성에 의한 저항을 고려하며, 역해석을 통한 토석류의 유동학적 특성을 추정하기 위해 사용되었다(Whipple, 1997; Hurlimann et al., 2008). 토석류 시뮬레이션에 대한 유동학적 모델의 적용성을 검증하기 위해서는 다양한 유동학적 특성에 따른 전반적인 토석류 거동에 대한 체계적인 연구가 필요하다.

토석류의 유동학적 특성은 토석류 내의 고체입자 부피 비율, 입자 크기 및 모양 등에 따라 다르게 나타난다(Kaitna et al., 2007; Scotto Di Santolo et al., 2010; Pellegrino and Schippa, 2018). 또한, 입자가 큰 토석류의 경우 기존의 소규모 레오미터 실험을 적용할 수 없으며 토석류를 위해 설계된 대규모 레오미터 실험기를 사용해야 한다(Schatzmann et al., 2009; Pellegrino et al., 2016). 토석류에 의한 기저 퇴적물의 연행침식은 토석류 내 고체입자 비율 및 해당 유동학적 특성의 변화를 일으킬 수 있다. 또한 밀도가 다른 토석류의 합류가 발생할 때 혼합물 밀도 또는 고체입자 비율이 달라질 수 있다. 따라서 수치해석에서 토석류의 유동학적 특성을 보다 현실적으로 반영하기 위해서는 고체 및 유체 모두에 대한 연속 및 운동량 방정식을 포함하는 2상 모델을 사용하여 고체입자와 유체의 공간적 분포를 추적하는 것이 필요하다(Pudasaini, 2012; Li et al., 2018; Pastor et al., 2018).

본 연구에서는 기존 모델과 달리 산사태 발생 후 토석류 초기 체적과 강우가 연계된 국부파괴를 고려 할 수 있고 동시에 토석류 밀도 변화를 추적하는 2상 모델 기반의 토석류 흐름 모델을 제안하였다. 이를 통해 토석류 시뮬레이션에 있어 초기 체적을 가정하는 문제를 해결하고자 하였으며, 물과 흙의 비율에 따라 변화하는 토석류의 유동학적 변화를 고려할 수 있을 것으로 판단된다. 개발된 모델은 토석류 내부 및 바닥면 마찰에서 Hershel-Buckley 유동학적 모델을 사용하고 복잡한 지형 및 연행침식도 고려한다. 제안된 유한체적모델은 안정적이고 정확한 해를 얻기 위해 사용되었으며, 본 해석모델을 활용한 댐 붕괴 및 다중 토석류 시뮬레이션을 통해 검증되었다. 또한, USGS에 수행된 대규모 토석류 유출실험을 모사하여 토석류의 유동학적 특성에 대한 매개변수 연구를 수행하고 그 결과 본 기법의 실제 현장 적용성을 확인하고자 한다.

2. 구성방정식

본 해석기법은 Navier-Stokes 방정식을 심도 평균화하여 도출된 지배방정식을 기반으로 수행되며, 광역적 3D (혹은 semi-3D) 시뮬레이션인 것에 비해 계산 시간을 줄임으로써 대규모 토석류 해석을 용이하게 하였다. 본 해석기법에서는 토석류의 구성요소를 고체와 유체로 구분하였으며, x축과 y축으로 2차원 평면을 구성하고 z축은 높이방향을 의미한다. 방정식의 각 요소의 하첨자 b는 원 지반(basal soil)을 의미하며, 토석류와 구분된다. 토석류의 각 요소(고체 및 유체)에 해당되는 지배방정식은 아래와 같다.

< Continuity equations - mixture-solid >

(1)
hρt+xhρvx+yhρvy=-ρbzbt
(2)
hcst+xhcsvs,x+yhcsvs,y=-cbszbt

< Navier-Stokes momentum equations - mixture >

(3)
hρvxt+hραmvxvxx+hραmvyvxy=-hp¯x+hτ¯xxx+hτ¯yxy-pbzbx+ωτbtb,x
(4)
hρvyt+hραmvxvyx+hραmvyvyy=-hp¯y+hτ¯xyx+hτ¯yyy-pbzby+ωτbtb,y

여기서, h는 토석류 높이, ρ는 토석류의 밀도, ρb는 연행침식에 의한 토석류의 밀도, cs는 고체 체적 비율, cbs는 연행침식에 의한 고체 체적 비율, vkvs,k는 k축 방향의 토석류 속도, zb는 지표면 높이, αm은 운동량 보정계수, τ¯y는 심도평균 전단강도, p¯는 심도평균 압력, pb 바닥면 압력, τb,k는 k축 방향의 바닥면 마찰, ω식 (5)와 같이 그리드 면적에 대한 바닥면 넓이 비를 의미한다.

(5)
ω=zbx2+zby2+1

고체상과 유체상 사이의 속도 차이가 충분히 작고 이 가정이 고속 영역에서 더 명확하다고 가정하면, 토석류의 혼합물의 속도만 고려할 수 있다. z축 방향에 대한 압력은 선형 분포, 기저 표면의 유속은 평행하다고 가정하면 압력과 겉보기 중력 가속도는 다음과 같이 주어진다(Xia and Liang, 2018).

(6)
p=ρg^zb+h-z
(7)
g^=1ω2g+vTHv
(8)
v=vxvy,H=2zbx22zbxy2zbxy2zby2

여기서, H는 토석류 바닥면의 Hessian matrix를 의미한다.

z축 방향의 깊이평균 속도와 바닥면 마찰의 방향벡터는 다음과 같이 주어진다.

(9)
vz=vxzbx+vyzby
(10)
tb,i=-vivx2+vy2+vz2

개방된 수로에서 유동하는 유체의 z축 방향 속도 프로파일은 바닥면의 점성마찰을 계산하는 데 사용되며 일반적으로 유동학적 모델, 속도, 크기 및 바닥면의 거칠기 함수로 알려져 있지만 토석류에서는 명확하지 않다. 바닥면 마찰을 계산하기 위해 기존 연구에서는 평균 유속, 유동 면적, 수로의 기울기 및 바닥면 거칠기 간의 관계에 대한 경험식인 Manning 방정식을 사용해왔다(Xia et al., 2017; Hou et al., 2018). 하지만, Manning의 거칠기 계수는 물에 대해 주어졌으므로 토석류의 거칠기 계수는 유동학적 특성에 따라 수정된다. 본 연구에서는 Johnson et al.(2012)에 의해 제안된 것과 같이 토석류의 속도 프로파일이 비선형 모델을 따른다고 가정하였다. 이에 따른 토석류의 3차원 공간상의 속도는 아래와 같다.

(11)
ui=2-α1-1-z-zbh11-αvi

여기서, ui는 3차원 공간에서의 토석류의 속도이며, 깊이평균 속도인 vi와 비선형 속도 분포에 따라 결정되며, α는 토석류의 높이방향 속도 분포의 형상 매개변수이며 0에서 1사이의 값을 갖는다. 1에 접근할수록 속도 프로파일은 선평 분포에서 곡선형 분포에 가까원진다. 토석류의 운동량 보정계수(αm)와 바닥면 마찰력은 아래와 같다.

(12)
αm=4-2α3-α
(13)
τb=μ2-α1-αvx2+vy2+vz2h

여기서, μ는 토석류의 점성을 의미하며, 본 연구에서는 Herschel-Buckley 모델을 사용하여 토석류의 유동학적 특성을 정의하므로 아래와 같이 점성을 결정한다.

(14)
μ=minτy+k0γnγ-1,μmax

여기서, τy는 유체의 항복응력, γ는 전단응력, k0는 일치 지수(consistency index), n은 흐름 지수(flow index), μmax는 최대 점성을 의미한다.

본 연구에서는 최종 토석류 예측 시뮬레이션 프로그램 LANDFLOW를 개발하였으며 이때 사용한 알고리즘을 포함한 해석과정을 Fig. 1과 같이 제안하였다. 토석류 해석 시 강우-침투 해석과 산사태 안정해석의 결과가 토석류의 거동과 연행침식 작용에 연계되어 강우-침투, 산사태, 토석류에 이르는 일련의 과정에 대하여 실시간 강우를 반영한 일관된 해석이 수행될 수 있도록 구성되었다. 또한, 지리정보시스템(Geographical Information System, GIS) 기반 수치지형모델(DEM)을 이용한 광역적 산지사면 분석이 가능하도록 하였다.

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Fig. 1

Schematic diagram of the proposed model, LANDFLOW

강우-침투 모델에는 Richard’s 침투 모델을 적용하였으며, 실시간 강우와 같이 시간경과에 따라 변화하는 강우를 고려한 습윤대 깊이를 산정하기위해 적용되었다. 산사태 위험도 평가는 강우-침투 해석 결과로부터 결정된 습윤대 깊이에서의 사면안정해석 결과로부터 결정되며, 사면안정해석에는 무한사면파괴모델을 적용하였다. 이를 통해 토석류 예측을 위해 일반적으로 사용되는 FLO-2D와 같은 모델에서 초기체적을 가정하는 문제점을 해결하고 산사태 해석 결과로부터 산정된 토석류의 초기 체적에 기반하여 토석류 해석이 수행되며, 강우-침투 분석에 의해 추정 된 습윤대에 의해 정의되는 사면의 습윤 조건은 토석류 해석의 초기 조건으로 적용되어 연행침식 분석에서 침식 깊이의 계산에 적용되도록 고려하였다.

3. 해석기법 검증 및 매개변수 연구

3.1 원형 댐 파괴

원형 댐 파괴 수치 모델링은 유체의 충격-반응 성능을 확인하기 위해 널리 사용되는 검증방법이다(Wang et al., 2010; Xia et al., 2013; Ginting and Mundani, 2019). 모델링 범위는 [40m, 40m]이고 기저면이 평평하며 그리드 크기는 0.1m × 0.1m, 반지름이 2.5m이고 두께가 0인 원통형 댐이 중앙에 배치되었다. 운동량 보정 계수는 1로 설정하였으며, 점성 및 바닥면 마찰은 없는 것으로 가정하였다. 댐의 내부 및 외부는 초기에 2.5m 및 0.5m 높이의 물로 채워져 있다.

시뮬레이션은 4.7 sec 동안 실행되었으며, 댐 파괴 이후 Fig. 2와 같이 바깥쪽으로 내부의 유체가 퍼져나가는 것을 확인할 수 있다. 해석 결과를 비교하면 물 기둥의 거동이 Ginting and Mundani(2019)의 계산 결과와 일치하는 것으로 나타났다. 또한, Fig. 3과 같이 t=4.7 sec에서 중심선에 대한 수위 및 유속을 분석한 결과에서도 전반적으로 잘 일치하는 것으로 나타났다. 다만, 기울기가 급격한 경우 미세한 수치적 오류가 발생하는 것으로 나타났다.

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Fig. 2

Water column after circular dam-break

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Fig. 3

The height and velocity of circular water dam at time t=4.7s (Ginting and Mundani, 2019)

3.2 비뉴턴 유체의 댐 파괴

본 절에서는 제안된 모델의 검증을 위해 Ancey and Cochard(2009)가 수행한 비뉴턴 유체의 댐 붕괴 실험을 수치모의 하였다. 모델링은 Fig. 4와 같이 저수조, 게이트, 판으로 구성되어 있으며, 저수조의 크기는 폭 0.3m, 길이 0.51m, 판 크기는 너비 1.6m, 길이 2m, 기울기는 12°로 설정되었다. 실험에서는 게이트가 판에 수직으로 기울어져 있지만, 본 연구에서는 게이트가 중력 방향으로 서 있다고 가정하였다. 유체의 초기 높이는 0.34m이고, 그리드 크기는 0.1m × 0.1m로 적용하였다. 유체의 유동학적 매개변수는 역해석을 통해 n = 0.42, k0 = 47.68 Pa·snτy = 89Pa과 같이 적용하였으며, 시뮬레이션은 10 sec 동안 실행되었다. 원형 댐파괴 시뮬레이션과 마찬가지로 수문이 개방된 후 저장된 유체가 가속되어 아래쪽으로 흐르는 현상을 모의하였으며, 유체 선단의 이동 거리는 Fig. 5와 같이 이전 연구에서 수행된 실험 결과 및 기타 유동 시뮬레이션과 같이 비교하였다(Ancey and Cochard, 2009; Nikitin et al., 2011; Bernabeu et al., 2014). 실험에서는 유체의 초기 거동(t < 0.05 sec) 속도가 매우 빠르게 나타났으며, 이후에 유체 속도가 급격히 감소했다. Bernabeu et al., 2014는 이러한 차이가 수치적 시뮬레이션과 실험의 세부적인 차이로 인해 발생할 수 있다고 판단하였다. 본 시뮬레이션 결과, 초기단계의 유체의 이동거리가 실험보다 지연되어 Nikitin et al.(2011)의 결과와 유사하게 나타났으며, 장기 거동은 기존 연구의 결과와 비교했을 때 실험과 잘 일치하는 것으로 나타났다. 본 검증을 통해 본 연구에서 개발된 수치 모델이 토석류에 대한 비뉴턴 유체 거동을 모델링하기에 충분히 정확함을 확인할 수 있었다.

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Fig. 4

Schematic configuration of non-Newtonian fluid dam-break (Ancey and Cochard, 2009)

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Fig. 5

The traveling distance of the fluid front (Nikitin el al., 2011; Bernabeu et al., 2014)

3.3 다중 토석류

다중 토석류의 합류 시 거동과 밀도 변화의 시뮬레이션을 위해 Fig. 6과 같이 0.1m × 0.1m의 그리드 크기로 100m × 34m로 정의된 영역의 모델링을 구성하였다. 끼인각 30°의 U자형 계곡 두 곳에서 발생한 토석류는 x = 20m 지점에서 합류하도록 설정하였다. 합류지점 이후의 계곡부는 15°의 경사로 x = 50m 지점까지 이어지며, 이후 평평한 지형을 갖는다. 반경 3m, 높이 0.5m의 초기 토석류의 밀도는 각각 2200(하부) 및 1500(상부)kg/m3로 구분되었다. 본 시뮬레이션에 적용된 유동학적 특성 변수인 일치 지수, 흐름 지수 및 항복 응력은 토석류 밀도에 관계없이 0.3Pa·sn, 0.9 및 100Pa로 가정되었다. 시뮬레이션은 12 sec 동안 실행되었으며, Fig. 7은 t=2.5, 4.5, 7, 12 sec의 토석류 높이와 밀도 분포를 나타낸다.

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Fig. 6

Schematic configuration of multiple debris flow simulation

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Fig. 7

Simulation results of multiple debris flow case

토석류 확장 초기단계에서는 밀도와 무관하게 비슷한 속도로 전개되었지만 밀도가 큰 경우 속도가 약간 더 빠르게 나타났다. 이 결과는 토석류의 밀도 차이에 기인한 것으로 판단된다. 본 시뮬레이션에서 점성에 의한 마찰은 해석 결과에 직접적인 영향을 미치지 않기 때문에 마찰에 의한 감속이 동일한 조건에서 밀도가 큰 토석류는 높은 운동량으로 인해 밀도가 작은 경우보다 상대적으로 빠르게 유동하는 것으로 나타났다. t = 3.6 sec에서 두 토석류 흐름은 합류되어 밀도가 큰 토석류가 Fig. 7c 및 Fig. 7d와 같이 밀도가 작은 토석류를 감싸면서 진행되었다. 밀도가 큰 경우 운동량이 크기 때문에 Fig. 7e에서 Fig. 7h와 같이 앞서 전진하는 토석류가 위쪽으로, 그 다음 아래쪽으로, 그리고 다시 위쪽으로 물결치는 결과가 나타났으며, 이는 관성 효과를 고려했을 때 비교적 합리적인 결과로 보인다.

Fig. 8a는 저밀도 토석류의 누적 부피 변화를 나타낸다. 합류된 후 시간이 지남에 따라 고밀도 토석류와 접촉 경계면에 있는 중간밀도 토석류의 부피가 증가한 것으로 나타났다. 총 부피는 보존된 상태로 유지되었다. 질량 보존을 보다 명확하게 검증하기 위해 Fig. 8b와 같이 초기 질량에서 전체 질량 증가를 도시하였다. 총 질량의 증가가 t = 7 sec에서 발생하였으며, 이는 초기 총 질량의 약 3.5×10-8%에 불과한 작은 값으로 나타남을 알 수 있었다.

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Fig. 8

Cumulative debris volume and increased mass

3.4 토석류 유동특성 매개변수 연구

Iverson et al.(2011)Fig. 8과 같이 길이 95m, 폭 2m의 다양한 함수비 조건을 갖는 토사와 물의 혼합물을 사용하여 8회의 현장규모 실험을 수행했다. 6m3의 체적을 갖는 약 56%의 자갈, 37%의 모래 및 7%의 점토로 구성된 토사가 헤드게이트(Head gate)에서 배출되어 침식 가능한 12cm의 퇴적토 위로 흘러내렸다. 퇴적토의 평균 두께는 12cm이며 헤드게이트(Head gate)로부터 6m 지점에서 53m까지 덮고 있다. 이와 동일한 조건으로 수치모델링을 구축하였으며, 유동학적 매개변수 연구를 수행하였다. 해당 실험에 대한 수치모의 연구는 쿨롱 마찰 모델을 사용했기 때문에 토석류의 유동학적 특성에 대한 정보는 제공되지 않았으며, 유동학적 모델의 입력 매개변수는 Table 1과 같이 정의된 일치 지수, 흐름 지수 및 항복 응력 범위를 적용하였다. 이러한 매개변수 범위는 토석류의 유동학적 특성에 대한 이전 연구를 고려하여 선택되었다(Whipple, 1997; Sosio and Crosta, 2009; Jeong and Park, 2016).

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Fig. 9

Schematic configuration of watershed-scale flume test (Iverson et al., 2011)

Fig. 10은 4가지의 서로 다른 항복응력 = 0, 100, 400, 800Pa에서 일치 지수와 흐름 지수에 따른 토석류의 시간에 따른 이동 거리를 보여준다. 반투명 황색 영역은 Iverson et al.(2011)의 실험 결과 범위를 나타낸다. 일치 지수와 흐름 지수가 낮을수록 유동 거리가 증가하는 것으로 관찰되었으며, 마찰이 없는 경우 실험결과 약 5.7 sec에서 유출패드(runout-pad)에 도달할 수 있다는 점을 고려하면 낮은 항복응력에서 낮은 일치 지수와 흐름 지수를 갖는 경우 토석류의 전면 유동이 마찰 없는 블록보다 빠르게 나타났다. 이는 토석류가 중력에 의해 이동될 뿐만 아니라 댐 붕괴와 같은 압력에 의해 확산되기 때문이다. 항복응력이 증가할수록 주행거리와 전방속도가 감소하고 일치 지수가 낮은 곡선은 가상 상한선에 수렴하는 것으로 보인다. 또한, 항복응력이 800Pa인 경우(Fig. 10d), 흐름 지수에 관계없이 토석류가 수로에서 멈추고 유속이 빠르게 수렴되는 것으로 나타났다.

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Fig. 10

The traveling distance of debris front with various rheological parameters

Table 2.

Input parameters for parametric study

Consistency index [Pa·sn] Flow index, n Yield stress, τy [Pa]
Ranges 0.1 - 100 0.1 - 1.3 0 - 800

4. 모델 적용성 검토

4.1 광역적 토석류 유동해석

2011년 7월 27일 서울 우면산에서 발생한 산사태는 Fig. 11과 같이 산지 전반에 걸쳐 광역적으로 발생하여 많은 인명과 재산피해를 발생시켰다. 산사태 발생 직전인 26일 오후 6시부터 27일 오전 9시까지 발생한 누적강우량은 우면산 인근의 두 관측소에서 각각 424.5mm(남현 관측소), 364.5mm(서초 관측소)로 기록되었으며, 이러한 집중호우가 산사태의 주요 원인으로 분석되었다.

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Fig. 11

Mt. Umyeonsan landslides and debris flows in July 27th, 2011

본 절에서는 2011년 발생한 우면산 산사태와 같은 대규모 산사태 및 토석류에 대하여 본 연구에서 제안된 해석모델의 적용성을 검토하였다. 지형 및 토심은 Fig. 12와 같이 DEM 자료와 시추정보를 활용하여 구축하였으며, Kim et al.(2017)에 의해 수행된 연구결과를 참고하여 Table 3과 같이 지반 물성을 결정하였다. 시뮬레이션 결과는 Fig. 13과 같이 산사태 발생(Time = 0)으로부터 약 36 sec 경과 시 대부분의 유역에서 토석류가 하류에 도달하는 것으로 나타났으며, 산사태 발생으로부터 토석류로 확장되어 산지 하류까지 도달하는 일련의 과정을 잘 모사하는 것을 확인할 수 있었다.

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Fig. 12

Global map of digital elevation model (DEM) and borehore tests

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Fig. 13

Simulation results of Mt. Umyeonsan case

Table 3.

Input parameters for Mt. Umyeonsan case (Kim et al., 2017)

Contents Data and value
Rainfall data Rainfall record
Topographical data Slope (°) Based on DEM
Soil depth (m) 1.71 ~ 3.85 m (From borehole)
Soil properties Dry unit weight (kN/m3) 17
Saturated unit weight (kN/m3) 19
Cohesion (kPa) 11.7
Inter friction angle (°) 25.3
Initial dynamic viscosity (Pa·s) 0.1 (back-analyzed)
Permeability (m/sec) 8×10-6
Head of matric suction (m) 0.83
Deficit water content (%) 30
Vegetation properties Root cohesion (kPa) 1.0
Tree load (kN) 0.253

4.2 강우조건에 따른 토석류 분석

본 절에서는 강우조건에 따른 토석류의 거동변화를 분석하기 위해 4.1절에 제시된 우면산 분석 중 형촌(Hyeongchon watershed) 유역을 대상으로 강우조건을 변화시키면서 비교하였다. Table 4는 본 분석을 위한 입력 강우 및 해석조건을 요약한 것으로 강우로 인한 산사태, 지반의 습윤상태 및 연행침식에 의한 영향을 분석하기 위해 구성되었다. Case 1~4는 연행침식과 습윤상태를 모두 고려한 대조군이며, 강우조건의 차이만을 분석한 결과이다. Case 5~8은 토석류의 초기 체적을 결정하는 산사태 위험도 평가에서 지반의 습윤상태를 고려한 반면 연행침식 계산 시 지반의 습윤상태를 고려하지 않은 경우이다. Case 9~12는 토석류 해석에서 연행침식을 고려하지 않은 결과이다.

Table 4.

Case studies for debris flows simulation of Hyeonchon watershed

Case No. Rainfall intensity (mm/h) Rainfall duration (h) Entrainments Wetting condition in entrainments
1 18.16 24 O O
2 24.71 24 O O
3 26.65 24 O O
4 32.53 24 O O
5 18.16 24 O X
6 24.71 24 O X
7 26.65 24 O X
8 32.53 24 O X
9 18.16 24 X -
10 24.71 24 X -
11 26.65 24 X -
12 32.53 24 X -

각 해석조건에 대해 시간에 따른 속도, 부피, 및 토석류의 운동량을 Fig. 14와 같이 분석하였으며, C1~12는 각각 Case 1~12를 의미한다. 또한 Fig. 15와 같이 강우조건에 따른 초기 토석류 발생 부피, 연행침식에 의해 추가된 토석류 부피, 전체 토석류 부피, 평균 속도 및 평균 운동량을 비교하였다. 비교 결과, 강우강도가 증가할수록 토석류의 부피는 초기 발생량과 연행침식에 의한 결과 모두 증가하는 것으로 나타났으며, 토석류의 속도는 감소하는 경향을 나타내었다. 토석류의 부피와 속도의 곱으로 계산되는 운동량은 강우가 증가함에 따라 증가하는 것으로 나타났다. 강우조건에 따른 토석류 부피의 증가는 일반적으로 예측이 가능하지만, 토석류의 속도는 연행침식작용에 의해 변화하는 지형의 영향을 받기 때문에 대상 지역의 지형 및 원지반의 특성에 따라 다른 경향을 나타낼 수 있다고 판단된다.

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Fig. 14

Time-varying debris volume, velocity and momentum for the case studies

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Fig. 15

Debris flows characteristics depending on rainfall intensity

5. 결 론

본 연구에서는 토석류의 밀도 변화를 추적하기 위해 Hershel-Buckley 유동모델을 적용한 토석류 흐름 모델이 제안되었다. 제안된 해석모델의 검증과 토석류의 유동학적 특성변화에 따른 매개변수 연구가 수행되었으며, 본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

(1) 제안 해석모델의의 수치적 정확성과 안정성을 검증하기 위해 원형 댐 파괴 실험을 시뮬레이션하였으며, 해석 결과와 실험결과를 비교하여 정확성을 확인하였고 수치모의를 통해 계산된 해 충분한 등방성을 보여줬다. 비뉴턴 유체의 댐 파괴 실험도 마찬가지로 모사하였으며, 그 결과는 이전 연구의 실험 및 수치모의와 비교해서 충분한 정확도를 나타냈다.

(2) 서로다른 밀도를 갖는 다중 토석류에 대한 시뮬레이션을 수행하여 토석류의 합류에 따른 밀도 변화와 밀도 차이에 따른 토석류의 거동을 분석하였다. 두 토석류의 합류 전후 토석류의 총 질량이 보존됨을 시뮬레이션을 통해 확인할 수 있었으며, 밀도 변화에 따른 토석류 거동 또한 합리적으로 나타났다. 이러한 검증은 본 연구에서 구현된 모델이 토석류 시뮬레이션을 수행하기에 충분히 적절함을 나타낸다.

(3) 토석류의 유동학적 매개변수 연구결과, 강우조건에 따른 토석류의 부피 증가는 일반적으로 예측이 가능하지만, 토석류의 속도는 연행침식작용에 의해 변화하는 지형의 영향을 받기 때문에 대상 지역의 지형 및 원지반의 특성에 따라 다른 경향을 나타낼 수 있음을 알 수 있었다.

(4) 광역지역 토석류 유동해석 적용성 검토를 통해 본 해석기법이 자연산지에 대한 토석류 유동해석에 적용할 수 있으며, 강우조건에 따른 토석류 거동변화를 분석하는데 활용할 수 있음을 확인하였다.

Acknowledgements

본 연구는 2020년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단(No. 2018R1A6A1A08025348) 기초연구사업의 지원을 받아 수행되었으며, 이에 깊은 감사를 드립니다.

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